נסמן סדרה ממשית ב<math>\{a_n\}\subseteq\mathbb{R}</math>. אם כן, ההצרנה של הגדרת הגבול הינה:
**<math>
\forall \{a_n\}\subseteq\mathbb{R}:\Big[
השלילה, היא שקיימת סדרה כך שהתנאי השני לא מתקיים אבל התנאי הראשון כן מתקיים. לכן:
**<math>
\exists\{a_n\}\subseteq\mathbb{R}:\Big[
הצרן את הטענות הבאות, ואז הצרן את השלילה שלהן:
*מבין כל שלושה אנשים, הצעיר ביותר הוא שמח.
נניח כי מדובר בשלושה אנשים '''שונים''' כפי שנהוג בשפה. כמו כן, נניח שאם אדם x צעיר מאדם y אזי הם שונים (כלומר צעיר ממש). נקרא לקבוצת האנשים H עבור humans.
**<math>\forall x,y,z\in H: ([P(x,y)]\and [P(x,z)] \and [y\neq z])\rightarrow Q(x) </math>
השלילה הינה "קיימת שלישית אנשים בה האדם הצעיר ביותר עצוב.
**<math>\exists x,y,z\in H: ([P(x,y)]\and [P(x,z)] \and [y\neq z])\and \neg Q(x) </math>
*מבין כל שלושה אנשים שמחים, לפחות שניים הם באותו גיל
**<math>\forall x,y,z\in H:
\Big[
(x\neq y)\and (x\neq z)\and (y\neq z) \and Q(x) \and Q(y) \and Q(z)
\Big]
\rightarrow
[
(
\neg [P(x,y)\or P(y,x)]
)
\or
(
\neg [P(x,z)\or P(z,x)]
)
\or
(
\neg [P(z,y)\or P(y,z)]
)
]
</math>
*בכל זוג יש לפחות אדם אחד שמח.
*קיים זוג בו שני האנשים שמחים רק אם קיים זוג אחר בו שני האנשים עצובים