==שאלה 1 ==
הגדרה: הגבול של הפונקציה f בנקודה x הינו L אם לכל סדרה <math>x_n</math> המתכנסת לx ושאבריה שונים מx מתקיים שהסדרה <math>f(x_n)</math> מתכנסת ל-L.
</math>
**<math>\exists x,y,z\in H: ([P(x,y)]\and [P(x,z)] \and [y\neq z])\and \neg Q(x) </math>
*מבין כל שלושה אנשים שמחים, לפחות שניים הם באותו גיל
</math>
השלילה: קיימת שלישית אנשים שמחים כך שכולם בגיל שונה.
**<math>\forall x,y,z\in H:
\Big[
(x\neq y)\and (x\neq z)\and (y\neq z) \and Q(x) \and Q(y) \and Q(z)
\Big]
\and
[
(
[P(x,y)\or P(y,x)]
)
\and
(
[P(x,z)\or P(z,x)]
)
\and
(
[P(z,y)\or P(y,z)]
)
]
</math>
*בכל זוג יש לפחות אדם אחד שמח.
**<math>\forall x,y\in H: (x\neq y) \rightarrow [Q(x)\or Q(y)]</math>
**<math>\exists x,y\in H: (x\neq y) \and \neg Q(x)\and \neg Q(y)</math>
*קיים זוג בו שני האנשים שמחים רק אם קיים זוג אחר בו שני האנשים עצובים
**<math>[\exists x,y\in H: (x\neq y \and Q(x) \and Q(y)] \rightarrow [\exists x,y\in H: (x\neq y) \and \neg Q(x) \and \neg Q(y)]</math>
השלילה הינה: קיים זוג שמחים ואין זוג עצובים. אין זוג עצובים אם מכל זוג יש לפחות אחד שמח.
**<math>[\exists x,y\in H: (x\neq y \and Q(x) \and Q(y)] \and[\forall x,y\in H: (x\neq y)\rightarrow [Q(x) \or Q(y)]]</math>
*יש רק אדם אחד עצוב
**<math>\exists x\in H: [(\neg Q(x))\and (\forall y\in H: (y\neq x)\rightarrow Q(y)) ]</math>
זהו בעצם משפט '''קיום''' וגם '''יחידות'''. השלילה היא לא קיים או לא יחיד:
**<math>\forall x\in H: Q(x)\or [\exists y\in H: (y\neq x) \and \neg Q(y)]</math>
*יש אדם שהוא הכי מבוגר
*אנחנו נסיק מכך שיש אדם שאין אף אחד מבוגר ממנו. כלומר אם יש אדם שני מבוגרים, אז עדיין ניתן לומר שיש אחד שהוא הכי מבוגר**<math>\exists x\in H\forall y\in H: (x\neq y) \rightarrow \neg P(x,y)</math>השלילה: לכל אדם, יש אדם המבוגר ממנו.**<math>\forall x\in H\exists y\in H: (x\neq y) \and P(x, הוא שמחy)</math>
*אם יש אדם שהוא הכי מבוגר, הוא שמח
נצרין את זה באופן: כל אדם שהוא הכי מבוגר, הוא גם הכי שמח.
**<math>\forall x\in H :[\forall y\in H: (x\neq y) \rightarrow \neg P(x,y)] \rightarrow Q(x)]</math>
השלילה הינה: יש אדם הכי מבוגר והוא עצוב
**<math>\exists x\in H: [\forall y\in H: (x\neq y) \rightarrow \neg P(x,y)] \and \neg Q(x)]</math>
==שאלה 2==
חלק את הטענות הבאות לקבוצות שקילות. כלומר, בכל קבוצה כל הטענות צריכות להיות שקולות זו לזו. בנוסף, ציין אילו קבוצות הן שלילות של איזו קבוצה:
#יש חתול שאינו שורט ואינו נושך כאשר הוא רואה כלב