T(a+bx+cx^{2})=aT(1)+bT(x)+cT(x^{2}) = \\
=a(x+2)+b(1)+c(-2x+1)=(2a+b+c)+(a-2c)x</math>
== משפט ==
תהא <math>T:V\to W</math> ה"ל.
אזי <math>T</math> חח"ע <math>\Leftrightarrow</math> מתקיים כי <math>kerT=\{0\}</math>
תרגיל:
תהא <math>T:V\to W</math> ה"ל. ויהיו <math>\{v_1,\dots, v_n\}</math> וקטורים ב <math>V</math> אזי
# אם <math>\{Tv_1,\dots, Tv_n\}</math> בת"ל אז <math>\{v_1,\dots, v_n\}</math> בת"ל
# אם <math>T</math> חח"ע אז גם הכיוון ההפוך נכון. כלומר אם <math>\{v_1,\dots, v_n\}</math> בת"ל אז <math>\{Tv_1,\dots, Tv_n\}</math>
הוכחה
# נניח <math>\sum_{i=1}^n\alpha_iv_i = 0</math>. נפעיל <math>T</math> על שני האגפים ונקבל מלינאריות של <math>T</math> כי <math>\sum_{i=1}^n\alpha_Tiv_i = 0</math>. כיוון שנתון ש <math>\{Tv_1,\dots, Tv_n\}</math> בת"ל נקבל כי <math>\forall i \alpha_i=0 </math> כנדרש.
# נניח כי <math>\sum_{i=1}^n\alpha_Tiv_i = 0</math>. מלינאריות נקבל כי <math>T(\sum_{i=1}^n\alpha_iv_i)_ = 0</math> כיוון ש <math>T</math> חח"ע נקבל כי <math>\sum_{i=1}^n\alpha_iv_i = 0</math>. כיוון ש <math>\sum_{i=1}^n\alpha_iv_i = 0</math> בת"ל נקבל כי <math>\forall i \alpha_i=0 </math> כנדרש.