(<math>\Leftarrow </math>) נבחר <math>B=\{v_1,\dots, v_n\}, B'=\{w_1,\dots , w_n\}</math> בסיסים. לפי משפט ההגדרה נגדיר <math>T:V\to W</math> ע"י <math>Tv_i=w_i</math>. במקרה זה <math>T</math> ה"ל הפיכה, כלומר המרחבים איזומורפים.
'''הערה''' אפשר למצוא את איזו' בצורה מפורשת ע"י הצגה לפי בסיס
אם נגדיר <math>T_B:V\to \mathbb{F}^n</math> המוגדרת ע"י <math>T(v)=[v]_B</math> כאשר <math>B=\{v_1,\dots ,v_n\}</math> היא איזומורפיזם.
כעת עבור מציאת איזו' בין 2 מרחבים <math>V,W</math> זה פשוט יהיה <math>T_{B'}^{-1}T_B</math> כאשר <math>B</math> בסיס ל <math>V</math> ו- <math>B'</math> בסיס ל <math>W</math>
דוגמא
<math>\mathbb{C}^{2\times 3} \cong \mathbb{C}^6 \cong \mathbb{C}_5 [x] \cong span\{e_1, e_7, e_{12},e_{101}\} </math>