העתקות לינאריות (ה"ל)
הגדרה: יהיו שני מ"ו מעל אותו שדה . ה"ל היא פונקציה אם
(או באופן שקול: אם לכל מתקיים )
תכונות בסיסיות:
.1
.2
דוגמאות ודוגמאות נגדיות
.1 יהיו שניהם מעל . תהא
אזי העתקה המוגדרת היא ה"ל.
הוכחה: לכל מתקיים
.2 שניהם מעל . אזי העתקה
המגודרת היא ה"ל.
הוכחה: לכל
.3 V=\mathbb{R}_{n}[x],\,W=\mathbb{R}_{n-1}[x]
שניהם מעל \mathbb{R} .אזי העתקה D:V\to W המגודרת p(x)\mapsto\frac{d}{dx}p(x)=p'(x) היא ה"ל. הוכחה