הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון"

גרסה מ־13:17, 14 בנובמבר 2012

פתרון לתרגיל 1

נחשב את הפולינום האופייני ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים. לכל ערך עצמי נחשב את המרחב העצמי המתאים לו.

$p_A(x)=\det|xI-A|=\det\begin{pmatrix}x-1 & -1 & 0 \\ 0 & x-1 & 0 \\ 0 & 0 & x-2\end{pmatrix} = (x-1)^2(x-2)$

ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2

המרחבים העצמיים הינם:

$V_1=N(1\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix}=span\{(1,0,0)\}$

$V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}$

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 ==1==
-נחשב את [[הפולינום האופייני]] ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים.
+נחשב את [[הפולינום האופייני]] ונמצא את השורשים שלו, הם ה[[וקטור עצמי|ערכים העצמיים]]. לכל ערך עצמי נחשב את [[מרחב עצמי|המרחב העצמי]] המתאים לו.
 ===א===
+<math>p_A(x)=\det|xI-A|=\det\begin{pmatrix}x-1 & -1 & 0 \\ 0 & x-1 & 0 \\ 0 & 0 & x-2\end{pmatrix} = (x-1)^2(x-2)</math>
+ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2
+המרחבים העצמיים הינם:
+<math>V_1=N(1\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix}=span\{(1,0,0)\}</math>
+<math>V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}</math>
+==2==