הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון"
מתוך Math-Wiki
(←א) |
|||
| שורה 14: | שורה 14: | ||
<math>V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}</math> | <math>V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}</math> | ||
| + | |||
| + | ===ב=== | ||
| + | |||
| + | <math>p_A(x)=\det|xI-A|=\det\begin{pmatrix}x-1 & -1 & -1 \\ -1 & x-1 & -1 \\ -1 & -1 & x-1\end{pmatrix} = | ||
| + | |||
| + | \det\begin{pmatrix}0 & -1+(x-1)^2 & -1-(x-1) \\ -1 & x-1 & -1 \\ 0 & -1-(x-1) & x\end{pmatrix} | ||
| + | = | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math>=\det\begin{pmatrix}x^2-2x & -x \\ -x & x\end{pmatrix}=x(x^2-2x)-x^2 = x^2(x-3)</math> | ||
| + | |||
| + | ולכן הע"ע הינם 0,3 | ||
| + | |||
| + | המרחבים העצמים הינם | ||
==2== | ==2== | ||
גרסה מ־13:27, 14 בנובמבר 2012
פתרון לתרגיל 1
1
נחשב את הפולינום האופייני ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים. לכל ערך עצמי נחשב את המרחב העצמי המתאים לו.
א
ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2
המרחבים העצמיים הינם:
ב
ולכן הע"ע הינם 0,3
המרחבים העצמים הינם
