הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון"

גרסה מ־13:35, 14 בנובמבר 2012

פתרון לתרגיל 1

תוכן עניינים

1 1
- 1.1 א
- 1.2 ב
- 1.3 ג
2 2

1

נחשב את הפולינום האופייני ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים. לכל ערך עצמי נחשב את המרחב העצמי המתאים לו.

א

$p_A(x)=\det|xI-A|=\det\begin{pmatrix}x-1 & -1 & 0 \\ 0 & x-1 & 0 \\ 0 & 0 & x-2\end{pmatrix} = (x-1)^2(x-2)$

ולכן הערכים העצמיים הינם 1,2

המרחבים העצמיים הינם:

$V_1=N(1\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix}=span\{(1,0,0)\}$

$V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}$

ב

$p_A(x)=\det|xI-A|=\det\begin{pmatrix}x-1 & -1 & -1 \\ -1 & x-1 & -1 \\ -1 & -1 & x-1\end{pmatrix} = \det\begin{pmatrix}0 & -1+(x-1)^2 & -1-(x-1) \\ -1 & x-1 & -1 \\ 0 & -1-(x-1) & x\end{pmatrix} =$

$=\det\begin{pmatrix}x^2-2x & -x \\ -x & x\end{pmatrix}=x(x^2-2x)-x^2 = x^2(x-3)$

ולכן הע"ע הינם 0,3

המרחבים העצמים הינם

$V_0=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}-1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1\end{pmatrix}=span\{(-1,1,0),(-1,0,1)\}$

$V_3=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{pmatrix}=span\{(1,1,1)\}$

@@ שורה 28: / שורה 28: @@
 המרחבים העצמים הינם
+<math>V_0=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}-1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1\end{pmatrix}=span\{(-1,1,0),(-1,0,1)\}</math>
+<math>V_3=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{pmatrix}=span\{(1,1,1)\}</math>
+===ג===
 ==2==

הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון"

גרסה מ־13:35, 14 בנובמבר 2012

תוכן עניינים

1

א

ב

ג

2

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים