הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "==1== תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math> (רמז: השתמשו במכפל...")
 
(3)
שורה 12: שורה 12:
  
 
==3==
 
==3==
 +
יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.
 +
===א===
 +
יהי <math>B=\{w_1,...,w_k\}</math> בסיס א"נ ל W.
 +
 +
יהיו <math>v_{k+1},...,v_n</math> המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.
 +
 +
 +
לכל <math>k+1\leq i \leq n</math> נסמן:
 +
 +
::<math>v'_i=v_i-\pi_W(v_i)</math>
 +
 +
 +
הוכיחו כי <math>\{w_1,...,w_k,v'_{k+1},...,v'_n\}</math> בסיס ל V
 +
 +
===ב===
 +
הוכיחו את משפט הפירוק הניצב <math>W\oplus W^\perp=V</math>
 +
 +
===ג===
 +
 +
מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל <math>\pi_W</math>
 +
 +
==4==

גרסה מ־18:39, 26 בדצמבר 2012

תוכן עניינים

1

תהי A\in\mathbb{C}^{n\times n} המקיימת A=A^*. הוכיחו כי N(A)=N(A^2)

(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)

2

תהי A\in \mathbb{R}^{3\times 3} מטריצה אוניטרית המקיימת |A|=1.

הוכיחו כי (tr(A))^2-tr(A^2)=2tr(A)

(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)

3

יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.

א

יהי B=\{w_1,...,w_k\} בסיס א"נ ל W.

יהיו v_{k+1},...,v_n המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.


לכל k+1\leq i \leq n נסמן:

v'_i=v_i-\pi_W(v_i)


הוכיחו כי \{w_1,...,w_k,v'_{k+1},...,v'_n\} בסיס ל V

ב

הוכיחו את משפט הפירוק הניצב W\oplus W^\perp=V

ג

מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל \pi_W

4