88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8

1

תהי $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ המקיימת $A=A^*$. הוכיחו כי $N(A)=N(A^2)$

(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)

2

תהי $A\in \mathbb{R}^{3\times 3}$ מטריצה אוניטרית המקיימת $|A|=1$.

הוכיחו כי $(tr(A))^2-tr(A^2)=2tr(A)$

(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)