הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/9"

גרסה אחרונה מ־16:41, 8 בינואר 2013

נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 $\mathbb{R}_3[x]$ , עם המכפלה הפנימית $<f,g>=\int_{-1}^1f\cdot g dx$ .

הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ:

B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\}

נסמן $W=\{1,1+x+x^2\}$ מצא בסיס עבור $W^\perp$

הוכיחו/הפריכו את הטענה הבאה:

אם ניקח בסיס מלכסן למטריצה ונבצע עליו אלגוריתם גרם שמידט, נקבל בסיס א"נ מלכסן של המטריצה

תהי $0\neq A\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ מטריצה המקיימת $R(A)\perp C(A)$ . מצא את צורת הז'ורדן של A.

מהי הדרגה של A?

יהי V ממ"פ מעל שדה F.

נניח $F=\mathbb{R}$ . הוכיחו/הפריכו: לכל $u,w\in V$ מתקיים

||u+w||=||u||+||w||

אם"ם

u\perp w

נניח $F=\mathbb{C}$ . הוכיחו/הפריכו: לכל $u,w\in V$ מתקיים

||u+w||=||u||+||w||

אם"ם

u\perp w

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 <math>\mathbb{R}_3[x]</math>, עם המכפלה הפנימית <math><f,g>=\int_{-1}^1f\cdot g dx</math>.
+===א===
 הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ:
 ::<math>B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\}</math>
+===ב===
+נסמן <math>W=\{1,1+x+x^2\}</math> מצא בסיס עבור <math>W^\perp</math>
 ==2==
+הוכיחו/הפריכו את הטענה הבאה:
+אם ניקח בסיס מלכסן למטריצה ונבצע עליו אלגוריתם גרם שמידט, נקבל בסיס א"נ מלכסן של המטריצה
+==3==
+תהי <math>0\neq A\in\mathbb{R}^{3\times 3}</math> מטריצה המקיימת <math>R(A)\perp C(A)</math>. מצא את צורת הז'ורדן של A.
+מהי הדרגה של A?
+==4==
+יהי V ממ"פ מעל שדה F.
+===א===
+נניח <math>F=\mathbb{R}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים
+::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math>
+===ב===
+נניח <math>F=\mathbb{C}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים
+::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math>