הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן"

גרסה אחרונה מ־14:17, 19 בנובמבר 2013

שאלה 1:

מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת $T:\mathbb{R}_n[x]\rightarrow \mathbb{R}_n[x]$

תשובה: $\mathbb{R}_k[x]$ עבור $k\leq n$

שאלה 2:

אם $T,S$ אופרטורים כך ש $TS=ST$

אזי $Im(S),Ker(S)$ הם $T$ אינווריאנטיים

הגדרת מרחב עצמי מוכלל

שאלה 3:

הוכיחו כי $Ker(T-\lambda I)^k$ הוא $T$ אינווריאנטי

שאלה 4:

יהי אופרטור $T:V\rightarrow V$ , נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה $f_T=gh$ כאשר $g,h$ זרים זה לזה.

הוכיחו כי $V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))$

שאלה 5: יהי אופרטור $T$ עם פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים $\lambda_1,...,\lambda_k$ עם ריבויים אלגבריים $n_1,...,n_k$ בהתאמה.

הוכיחו כי $V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}$

שאלה 6:

הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי $T$ דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים מסלול $u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u$ כך שמתקיים $T^{n-1}u\neq 0$ , וגם $T^nu=0$ .

שאלה 7: הוכיחו כי אופרטור $T$ דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע $\lambda$ אם ורק אם קיים מסלול $u,(T-\lambda I)u,(T-\lambda I)^2u,...,(T-\lambda I)^{n-1}u$ כך שמתקיים $(T-\lambda I)^{n-1}u\neq 0$ , וגם $(T-\lambda I)^nu=0$ .

@@ שורה 11: / שורה 11: @@
 אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים
+'''הגדרת מרחב עצמי מוכלל'''
 '''שאלה 3''':
-הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T-\lambda I</math> אינווריאנטי
+הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T</math> אינווריאנטי
@@ שורה 26: / שורה 29: @@
 '''שאלה 5''':
-יהי אופרטור <math>T</math> עם k ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה.
+יהי אופרטור <math>T</math> עם פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה.
 הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math>
+'''שאלה 6''':
+הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים '''מסלול'''
+<math>u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u</math> כך שמתקיים <math>T^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>T^nu=0</math>.
+'''שאלה 7''':
+הוכיחו כי אופרטור <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע <math>\lambda</math> אם ורק אם קיים '''מסלול'''
+<math>u,(T-\lambda I)u,(T-\lambda I)^2u,...,(T-\lambda I)^{n-1}u</math>
+כך שמתקיים <math>(T-\lambda I)^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>(T-\lambda I)^nu=0</math>.

הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן"

גרסה אחרונה מ־14:17, 19 בנובמבר 2013

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים