[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]]
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\big[\sqrt[n]n-1\big]</math>
*נבצע את מבחן ההשוואה הראשון עם הטור ההרמוני <math>\sumdisplaystyle\fracsum_{(n=1}^\alpha infty\frac1n</math>:<math>\sqrt[n]n-1>\dfrac1n</math>אם"ם:<math>\sqrt[n]n>1+\dfrac1n</math>אם"ם:<math>n>\left(1+\dfrac1n\right)^n}{n!}</math>
ראשית, נפעיל את אך כיון ש- <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n</math> שואף למספר e '''מבחן המנה (דלאמבר)מלמטה'''מתקיים כי:<math>\left(1+\dfrac1n\right)^n<e</math>ולכן, סה"כ, החל מ <math>n>3</math> מתקיים:<math>n>3>e>\left(1+\frac1n\right)^n</math>
::<math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\frac{\alpha^{n+1}\cdot (n+1)^{n+1}\cdot n!}{\alpha^n\cdot n^n \cdot (n+1)!}=</math> ::<math>=\lim \alpha\cdot (\frac{n+1}{n})^{n}=\alpha \cdot e</math> כעת, אם <math>0<\alpha<\frac{1}{e}</math> הטור '''מתכנס'''. אם <math>\alpha>\frac{1}{e}</math> ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון הטור '''מתבדר'''. אחרת,