הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4"

גרסה מ־08:47, 20 בפברואר 2012

נבצע את מבחן ההשוואה הראשון עם הטור ההרמוני $\sum\frac{1}{n}$

\sqrt[n]{n}-1>\frac{1}{n}

אם"ם

\sqrt[n]{n}>1+\frac{1}{n}

אם"ם

n>\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n

אבל כיוון ש $\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n$ שואף למספר e מלמטה מתקיים כי

\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n<e

ולכן, סה"כ, החל מ $n>3$ מתקיים

n>3>e>\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n

ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון הטור מתבדר.

גרסה מ־15:40, 16 בינואר 2012 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה \| תרומות) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה מ־08:47, 20 בפברואר 2012 (הצגת מקור) עמנואל (שיחה \| תרומות) מ מעבר להשוואת הגרסאות הבאה ←
שורה 3:		שורה 3:
	*<math>\sum \sqrt[n]{n}-1</math>		*<math>\sum \sqrt[n]{n}-1</math>

−	נבצע את מבחן ~~השוואה ראשון~~ עם הטור ההרמוני <math>\sum\frac{1}{n}</math>	+	נבצע את מבחן ההשוואה הראשון עם הטור ההרמוני <math>\sum\frac{1}{n}</math>