הצגת המקור של 88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 5 (18/3/12)

*[[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|חזרה להרצאות]]

== הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12) ==

<big><big>הפעם אין צורך שאני יעלה את ההרצאות במלואן כי מצאתי את החומר באתר, אבל בשביל הנוחות אתן קישורים:</big></big>

חלקים 1-3 : האינטגרל לפי דרבו

[[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/20.2.11 |חלק 1]]

[[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/22.2.11 |חלק 2]]

[[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/27.2.11 |חלק 3]] חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן

<u>משפט 1:</u> יהיו <math>g(x),f(x)</math> מוגדרות ואינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ו- <math>c \in \mathbb{R}</math> קבוע. אז הפונקציות <math>f \pm g</math> אינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ומתקיים:

1) <math>\int_{a}^{b}\left [ f(x) \pm g(x) \right ]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx \pm \int_{a}^{b}g(x)dx</math>

2) <math>\int_{a}^{b}cf(x)dx=c\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

3) אם <math>f(x)\leq g(x)</math> אז <math>\int_{a}^{b}f(x)dx\leq \int_{a}^{b}g(x)dx</math>

4) <math>\left |\int_{a}^{b}f(x)dx  \right |\leq \int_{a}^{b}\left |f(x)  \right |dx</math>

5) אם <math>\left |f(x)  \right |\leq M</math> ב- <math>[a,b]</math> מתקיים: <math>\left |\int_{a}^{b}f(x)dx  \right |\leq M(b-a)</math>

6) <math>\int_{a}^{b}cdx=c(b-a)</math>

<u>משפט 2</u> (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי-  משפט ניוטון-לייבניץ):
תהי <math>f(x)</math> מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר:
<math>\forall x \in [a,b]: A(x):= \int_{a}^{x} f(t)dt</math>.אזי:

א) <math>A(x)</math> רציפה ב- <math>[a,b]</math>.

ב) אם <math>f(x_{0})</math> רציפה עבור <math>x_{0}</math>, אזי <math>A(x)</math> גזירה שם ומתקיים <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>.

ג) אם <math>f(x)</math> רציפה בכל <math>[a,b]</math>, ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: <math>\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)</math>.

[[הוכחה למשפט היסודי של החשבון האינטגרלי|הוכחה(לב זלוטניק)]]  

<u>משפט 3</u> אינטגרל מסויים בחלקים:
<math>\int_{a}^{b} f(x)g'(x)dx=[f(x)g(x)]_{a}^{b}-\int_{a}^{b} f'(x)g(x)dx</math>

את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר!

'''למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)'''