שינויים

== הרצאה הרצאות 5 +6+7 (18+20+25/3/12) ==

<big><big>הפעם אין צורך שאני יעלה את ההרצאה ההרצאות במלואן כי מצאתי את החומר באתר, אבל בשביל הנוחות אתן קישורים:</big></big> (כדי להזכיר שהתמקדנו השיעור באינטגרל  חלקים 1-3 : האינטגרל לפי דרבו, אך לא סיימנו את החומר אך כאן יש את הכל)

[[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/27.2.11 |חלק 3]]חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן <u>משפט 1:</u> יהיו <math>g(x),f(x)</math> מוגדרות ואינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ו- <math>c \in \mathbb{R}</math> קבוע. אז הפונקציות <math>f \pm g</math> אינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ומתקיים: 1) <math>\int_{a}^{b}\left [ f(x) \pm g(x) \right ]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx \pm \int_{a}^{b}g(x)dx</math> 2) <math>\int_{a}^{b}cf(x)dx=c\int_{a}^{b}f(x)dx</math> 3) אם <math>f(x)\leq g(x)</math> אז <math>\int_{a}^{b}f(x)dx\leq \int_{a}^{b}g(x)dx</math> 4) <math>\left |\int_{a}^{b}f(x)dx \right |\leq \int_{a}^{b}\left |f(x) \right |dx</math> 5) אם <math>\left |f(x) \right |\leq M</math> ב- <math>[a,b]</math> מתקיים: <math>\left |\int_{a}^{b}f(x)dx \right |\leq M(b-a)</math> 6) <math>\int_{a}^{b}cdx=c(b-a)</math> <u>משפט 2</u> (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ):תהי <math>f(x)</math> מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר:<math>\forall x \in [a,b]: A(x):= \int_{a}^{x} f(t)dt</math>.אזי: א) <math>A(x)</math> רציפה ב- <math>[a,b]</math>. ב) אם <math>f(x_{0})</math> רציפה עבור <math>x_{0}</math>, אזי <math>A(x)</math> גזירה שם ומתקיים <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>. ג) אם <math>f(x)</math> רציפה בכל <math>[a,b]</math>, ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: <math>\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)</math>. [[הוכחה למשפט היסודי של החשבון האינטגרלי|הוכחה(לב זלוטניק)]]

'''למקרה שיש טעות או שאתם לא מסכימים עם משהושחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)'''