שינויים
/* הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12) */
[[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/27.2.11 |חלק 3]] חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן
<u>משפט 1:</u> יהיו <math>g(x),f(x)</math> מוגדרות ואינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ו- <math>c \in \mathbb{R}</math> קבוע. אז הפונקציות <math>f \pm g</math> אינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ומתקיים:
6) <math>\int_{a}^{b}cdx=c(b-a)</math>
<u>משפט 2</u> (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ):
תהי <math>f(x)</math> מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר:
<math>\forall x \in [a,b]: A(x):= \int_{a}^{x} f(t)dt</math>.אזי:
א) <math>A(x)</math> רציפה ב- <math>[a,b]</math>.
ב) אם <math>f(x_{0})</math> רציפה עבור <math>x_{0}</math>, אזי <math>A(x)</math> גזירה שם ומתקיים <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>.
ג) אם <math>f(x)</math> רציפה בכל <math>[a,b]</math>, ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: <math>\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)</math>.
[[הוכחה למשפט היסודי של החשבון האינטגרלי|הוכחה(לב זלוטניק)]]
<u>משפט 3</u> אינטגרל מסויים בחלקים:
<math>\int_{a}^{b} f(x)g'(x)dx=[f(x)g(x)]_{a}^{b}-\int_{a}^{b} f'(x)g(x)dx</math>
את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר!
'''למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)'''
