הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 1/פתרון"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(הסרת כל התוכן מדף זה)
שורה 1: שורה 1:
 +
== שאלה 1 ==
  
 +
השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את הפתרון כאן: [http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf| הפתרון]
 +
 +
== שאלה 2 ==
 +
 +
הפרכה לשני הסעיפים גם יחד:
 +
 +
<math>f(x)=\left\{\begin{matrix}
 +
x^{2}+1 & x\in (1,2] \\
 +
x^{2} & x\in [0,1]
 +
\end{matrix}\right.</math>
 +
 +
 +
קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת.
 +
 +
'''משפט דראבו (הוכחה):''' [http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf| הוכחה בחסות Math-Wiki]
 +
 +
== שאלה 4 ==
 +
 +
נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר.
 +
 +
'''במקרה זה הבסיס הינו  <math>m=0</math> וזהו מקרה פשוט במיוחד:'''
 +
 +
<math>I_{0}=\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>
 +
 +
 +
'''צעד הרקורסיה:'''
 +
 +
ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא:
 +
 +
<math>du=x^{\alpha}dx \Rightarrow u=I_{0}</math>
 +
 +
<math>v=ln^{m}x\Rightarrow dv=\frac{mln^{m-1}x}{x}dx</math>
 +
 +
ולכן מתקיים:
 +
 +
<math>I_{m}=\int x^{\alpha}ln^{m}xdx=I_{0}ln^{m}x-\int \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\cdot \frac{mln^{m-1}x}{x}dx=</math>
 +
 +
<math>I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}\int x^{\alpha}ln^{m-1}xdx=I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}I_{m-1}</math>
 +
 +
ומצאנו את הנוסחא המתבקשת.

גרסה מ־11:59, 6 באפריל 2012

שאלה 1

השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את הפתרון כאן: הפתרון

שאלה 2

הפרכה לשני הסעיפים גם יחד:

f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}+1 & x\in (1,2] \\ x^{2} & x\in [0,1] \end{matrix}\right.


קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת.

משפט דראבו (הוכחה): הוכחה בחסות Math-Wiki

שאלה 4

נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר.

במקרה זה הבסיס הינו m=0 וזהו מקרה פשוט במיוחד:

I_{0}=\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}


צעד הרקורסיה:

ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא:

du=x^{\alpha}dx \Rightarrow u=I_{0}

v=ln^{m}x\Rightarrow dv=\frac{mln^{m-1}x}{x}dx

ולכן מתקיים:

I_{m}=\int x^{\alpha}ln^{m}xdx=I_{0}ln^{m}x-\int \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\cdot \frac{mln^{m-1}x}{x}dx=

I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}\int x^{\alpha}ln^{m-1}xdx=I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}I_{m-1}

ומצאנו את הנוסחא המתבקשת.

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-133_אינפי_2_תשעב_סמסטר_ב/תרגילים/תרגיל_1/פתרון&oldid=21417