שינויים

לאן הגענו שסטודנטים פותרים לעצמם == שאלה 1 == השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את שיעורי הבית?הפתרון כאן: [http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf הפתרון] == שאלה 2 == תסתכלו כאן:לאן הגענו שסטודנטים פותרים [http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf שאלה 1] הפרכה לשני הסעיפים גם יחד: <math>f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+1 & x\in (1,2] \\ x^{2} & x\in [0,1]\end{matrix}\right.</math>  קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת. '''משפט דראבו (הוכחה):''' [http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf הוכחה בחסות Math-Wiki] == שאלה 3 == תסתכלו כאן: [http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf שאלה 2] == שאלה 4 == תסתכלו כאן: [http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf שאלה 3] נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר. '''במקרה זה הבסיס הינו <math>m=0</math> וזהו מקרה פשוט במיוחד:'''  <math>I_{0}=\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>  '''צעד הרקורסיה:''' ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא:  <math>du=x^{\alpha}dx \Rightarrow u=I_{0}</math> <math>v=ln^{m}x\Rightarrow dv=\frac{mln^{m-1}x}{x}dx</math> ולכן מתקיים: <math>I_{m}=\int x^{\alpha}ln^{m}xdx=I_{0}ln^{m}x-\int \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\cdot \frac{mln^{m-1}x}{x}dx=</math> <math>I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}\int x^{\alpha}ln^{m-1}xdx=I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}I_{m-1}</math> ומצאנו את שיעורי הבית?הנוסחא המתבקשת. == שאלה 5 == כל האינטגרלים בשאלה לקוחים מתרגילי בית משנים קודמות, לכן לצד כל לינק, נרשום את הסעיפים מהשאלה המקורית (מהתרגיל שלנו) שהפתרונות מופיעים בהם: '''[http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf תרגיל מס' 3]''': הסעיפים ו' וז' '''[http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf תרגיל מס' 4]''': הסעיפים א', ב', ג', ד', ה'  '''[http://math-wiki.com/images/f/f9/09Infi2sol5.pdf תרגיל מס' 5]''':לאן הגענו שסטודנטים פותרים שיעורי?הסעיפים ח', ט' וי' (האחרונים יחד).