== שאלה 1 ==
השאלה לקוחה מתרגיל בית שהיה שנה שעברה, ולכן תוכלו למצוא את הפתרון כאן: [http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf| הפתרון]
== שאלה 2 ==
הפרכה לשני הסעיפים גם יחד:
<math>f(x)=\left\{\begin{matrix}
x^{2}+1 & x\in (1,2] \\
x^{2} & x\in [0,1]
\end{matrix}\right.</math>
קל לראות שבכל חלק לפונקציה יש קדומה, אבל לפונקציה כשלעצמה אין - כי היא לא מקיימת תנאי ערך ביניים שמתקיים בכל נגזרת.
'''משפט דראבו (הוכחה):''' [http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf| הוכחה בחסות Math-Wiki]
== שאלה 4 ==
נוסחא רקורסיבית מורכבת מבסיס ומנוסחאת מעבר ממקרה מסויים למקרה פשוט יותר.
'''במקרה זה הבסיס הינו <math>m=0</math> וזהו מקרה פשוט במיוחד:'''
<math>I_{0}=\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}</math>
'''צעד הרקורסיה:'''
ניעזר באינטגרציה בחלקים, באופן הבא:
<math>du=x^{\alpha}dx \Rightarrow u=I_{0}</math>
<math>v=ln^{m}x\Rightarrow dv=\frac{mln^{m-1}x}{x}dx</math>
ולכן מתקיים:
<math>I_{m}=\int x^{\alpha}ln^{m}xdx=I_{0}ln^{m}x-\int \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}\cdot \frac{mln^{m-1}x}{x}dx=</math>
<math>I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}\int x^{\alpha}ln^{m-1}xdx=I_{0}ln^{m}x-\frac{m}{\alpha+1}I_{m-1}</math>
ומצאנו את הנוסחא המתבקשת.