הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 4"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏ב)
(←‏ב)
 
שורה 35: שורה 35:
 
<math>\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>
 
<math>\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>
 
===ב===
 
===ב===
−
<math>\int_0^1|ln(x)|^\alphadx</math>
+
<math>\int_0^1|ln(x)|^\alpha dx</math>
  
 
===ג===
 
===ג===

גרסה אחרונה מ־15:18, 12 ביולי 2012

1

א

תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע (0,1] המקיימת \lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=\infty. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.

ב

תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע (0,1] שאינה חסומה שם. הוכח כי אורך העקומה של f בקטע הוא אינסוף.

2

חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס

א

\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx

ב

\int_0^\infty x^2sin(x^4)dx

ג

\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}

ד

\int_1^\infty\frac{|cos(x)|}{x}

ה

\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}

ו

\int_0^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx


3

חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרלים הבאים מתכנסים

א

\int_0^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx

ב

\int_0^1|ln(x)|^\alpha dx

ג

\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}tan^\alpha(x)dx

4

תהי f פונקציה יורדת כך ש \int_0^\infty f(x)dx מתכנס

א

הוכח כי \lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0

ב

הוכח כי \lim_{x\rightarrow\infty}xf(x)=0

5

נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי \int_0^\infty f(x)dx=\infty. הוכח כי

\int_1^\infty\frac{f(x)}{\int_0^x f(t)dt}dx=\infty
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-133_אינפי_2_תשעב_סמסטר_ב/תרגילים/תרגיל_4&oldid=24286