הבדלים בין גרסאות בדף "88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב/תרגילים"

גרסה מ־15:47, 1 בדצמבר 2011

נוסח התרגיל: תרגיל 1

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 10.11.11.

אין צורך לפתור את שתי השאלות האחרונות (4 ו-5). הן כנראה תעבורנה לתרגיל הבא.

נוסח התרגיל תרגיל 2

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 17.11.11.

תיקון קל: בשאלה 3, הפולינום הוא $x^3+ax^2+bx+c$ ולא $x^3+ax+bx+c$ .

נוסח התרגיל: תרגיל 3

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 24.11.11.

נוסח התרגיל: תרגיל 4

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 1.12.11. איחורים לא יתקבלו.

הבהרה: ב"חימום" אין צורך לפתור את התרגילים המופיעים בסיכום "שדות - תכונות בסיסיות".

תזכורת: בשיעור הזכרנו את הדברים הבאים. אפשר (וכנראה כדאי) להשתמש בהם:

אם $F\subseteq K\subseteq L$ שדות אז $[L:F]$ מתחלק ב- $[K:F]$ . (הסבר: זה נובע מ- $[L:K]\cdot[K:F]=[L:F]$ )
בהנחות הנ"ל, אם $a\in L$ אלגברי מעל $F$ אז $[K[a]:K]\leq [F[a]:F]$ .
אם $f(x)\in F[x]$ פולינום ו- $a_1,\ldots,a_n$ הם השורשים של $f(x)$ בשדה גדול המכיל את $F$ אז שדה הפיצול של $f(x)$ (מעל $F$ ) הוא $F[a_1,\ldots,a_n]$ .
אם $p$ ראשוני, אז הפולינום המינימלי של $\rho_p=\exp(2\pi i/p)$ (שורש יחידה פרימיטיבי מסדר $p$ ) מעל $\mathbb{Q}$ הוא $x^{p-1}+x^{p-2}+\ldots+x+1$ .

נוסח התרגיל: תרגיל 5

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 8.12.11. איחורים לא יתקבלו.

@@ שורה 38: / שורה 38: @@
 * אם <math>f(x)\in F[x]</math> פולינום ו-<math>a_1,\ldots,a_n</math> הם השורשים של <math>f(x)</math> בשדה גדול המכיל את <math>F</math> אז שדה הפיצול של <math>f(x)</math> (מעל <math>F</math>) הוא <math>F[a_1,\ldots,a_n]</math>.
 * אם <math>p</math> ראשוני, אז הפולינום המינימלי של <math>\rho_p=\exp(2\pi i/p)</math> (שורש יחידה פרימיטיבי מסדר <math>p</math>) מעל <math>\mathbb{Q}</math> הוא <math>x^{p-1}+x^{p-2}+\ldots+x+1</math>.
+== תרגיל 5 ==
+נוסח התרגיל: [[מדיה:Galois2012Ex5Sol.pdf|תרגיל 5]]
+יש להגיש את התרגיל '''בתחילת''' התרגול בתאריך 8.12.11. איחורים לא יתקבלו.