88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב/תרגילים

תרגיל 1

נוסח התרגיל: תרגיל 1

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 10.11.11.

אין צורך לפתור את שתי השאלות האחרונות (4 ו-5). הן כנראה תעבורנה לתרגיל הבא.

פיתרון: פיתרון תרגיל 1

תרגיל 2

נוסח התרגיל תרגיל 2

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 17.11.11.

תיקון קל: בשאלה 3, הפולינום הוא $x^3+ax^2+bx+c$ ולא $x^3+ax+bx+c$.

תרגיל 3

נוסח התרגיל: תרגיל 3

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 24.11.11.

תרגיל 4

נוסח התרגיל: תרגיל 4

יש להגיש את התרגיל בתחילת התרגול בתאריך 1.12.11. איחורים לא יתקבלו.

הבהרה: ב"חימום" אין צורך לפתור את התרגילים המופיעים בסיכום "שדות - תכונות בסיסיות".

תזכורת: בשיעור הזכרנו את הדברים הבאים. אפשר (וכנראה כדאי) להשתמש בהם:

• אם $F\subseteq K\subseteq L$ שדות אז $[L:F]$ מתחלק ב-$[K:F]$. (הסבר: זה נובע מ-$[L:K]\cdot[K:F]=[L:F]$)
• בהנחות הנ"ל, אם $a\in L$ אלגברי מעל $F$ אז $[K[a]:K]\leq [F[a]:F]$.
• אם $f(x)\in F[x]$ פולינום ו-$a_1,\ldots,a_n$ הם השורשים של $f(x)$ בשדה גדול המכיל את $F$ אז שדה הפיצול של $f(x)$ (מעל $F$) הוא $F[a_1,\ldots,a_n]$.
• אם $p$ ראשוני, אז הפולינום המינימלי של $\rho_p=\exp(2\pi i/p)$ (שורש יחידה פרימיטיבי מסדר $p$) מעל $\mathbb{Q}$ הוא $x^{p-1}+x^{p-2}+\ldots+x+1$.