===הגדרות===
1) נאמר כי סדרה <math>\left\{ a_{n}\right\} _{n=1}^{\infty} </math> מתכנסת לאיסוף או שואפת לאיסוף אם לכל מספר ממשי M כמעט כל איברי הסדרה גדולים מ-M, ז"א לכל M קיים <math>n_{0} </math> טבעי כך שלכל <math>n\geq n_{0} </math> <math>a_{n}>M </math> ונרשום <math>lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\infty </math>.
2) נאמר שסדרה <math>\left\{ a_{n}\right\} _{n=1}^{\infty} </math> מתכנסת למינוס אינסוף אם לכל L קיים <math>n_{0} </math> טבעי כל שלכל <math>n\geq n_{0} </math> <math>a_{n}<L </math> ונרשום <math>lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=-\infty </math>
===לדוגמה===
<math>a_{n}=n\Leftrightarrow lim_{n\rightarrow\infty}n=\infty </math>
===טכניקות בסיסיות לחישוב כבולות===
====תרגיל:====
חשב כבול של <math>c_{n}=\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+1} </math>
====פתרון:====
גם המונה וגם המכנה שואפים לאינסוף לכן לא נוכל מידית להסיק מה הוא הגבול ולכן נשתמש בטריק הבא: נבחר את החזקה הכי גבוהה של n בביטוי במקרה שלה היא <math>n^{2} </math> ונוציא אותה מחות לסוגריים גם במונה וגם במכנה ונקבל:
<math>\frac{n^{2}\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}\right)}{n^{2}\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)}=\frac{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{1+\frac{1}{n}}\rightarrow1 </math>.
===טענה (כלל המנה)===
אם <math>a_{n}\rightarrow\pm\infty </math> אז <math>\frac{1}{a_{n}}\rightarrow0 </math>
ואם <math>a_{n}\rightarrow0 </math> אז <math>\frac{1}{\mid a_{n}\mid}\rightarrow\infty </math>
===תרגיל===
מצא את הגבול של <math>a_{n}=\frac{n^{2}}{2n+1} </math>
===פתרון===
נשתמש באותו טריק כמו בתרגיל הקודם <math>\frac{n^{2}}{2n+1}=\frac{n^{2}\cdot1}{n^{2}(\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}})}=\frac{1}{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}} </math>
נתבונן בסדרה <math>\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}</math> ברור שהגבול שלה הוא אפס ולכן לפי הלמה הקודמת <math>\frac{1}{\mid\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}\mid}\rightarrow\infty </math> אבל כל אחד מאיברי הסדרה הוא חיובי ולכן ניתן להוריד את ערך המוחלט ונקבל <math>\frac{1}{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}}\rightarrow\infty </math>.