===כפל במספר צמוד===
====תרגיל====
חשב את הגבול של <math>a_{n}=\sqrt{n+2}-\sqrt{n} </math>
====פתרון====
מחובר הראשון נוסחה של האיבר הכללי שואף לאינסוף ואילו המחובר השני שואף ומינוס אינסוף ולכן לא מובן כאן מה יכול להיות הגבול, ולכן נכפיל את המונה ואת המכנה במסר צמוד ונחשב את הגבול:
<math>lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+2}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n+2-n}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{n}\cdot\frac{2}{\sqrt{n}}}{\sqrt{n}\left(1+\frac{2}{n}+1\right)}=0 </math>
====תרגיל====
חשב את הגבול של <math>a_{n}=n\left(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-1}\right) </math>
====פתרון====
גם כאן נכפיל ונחלק את הביטוי במספר צמוד ונקבל:
<math>lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n\left(\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n^{2}-1}\right)\left(\sqrt{n^{2}+1}+\sqrt{n^{2}-1}\right)}{\sqrt{n^{2}+1}+\sqrt{n^{2}-1}}=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2n}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}+\sqrt{1-\frac{1}{n^{2}}}\right)}=1 </math>