שינויים
סילבוסים
,# מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה.
# בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.
# פונקציונלים והמרחב הדואלי. משפט ריס (במימד סופי).
# טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות.
# ליכסון אוניטרי של מטריצות נורמליות מרוכבות וליכסון אורתוגונלי של מטריצות סימטריות ממשיות.
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].
== 88-132 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 1 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
## כלל לופיטל
== 88-133 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 2 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.
## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.
# סדרות וטורים של פונקציות
## תכונות כלליות### התכנסות נקודתית ובמידה שווה. ### רציפות הפונקציה הגבולית.### גזירה איבר-איבר.## טורי חזקות### התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.### רדיוס ההתכנסות. ### גזירה של טורי חזקות.### פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.### חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.## טורי פוריה### הגדרה של טור פורייה.### הוכחה שטור פורייה של פונקציה גזירה ברציפות פעמיים מתכנס ושואף אליה. הרחבה לפונקציות גזירות ברציפות.### דוגמאות.### מכפלה פנימית, אורטוגנאליות, נורמה, שוויון פרסבל (ללא הוכחה). יתרונות וחסרונות לעומת טורי חזקות.### חישוב סכומים של טורי מספרים בעזרת טורי פורייה.
== 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==
'''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.
# הקדמה כללית ל-Maple ול-מבוא לתכנות. נלמד בשפת Matlab(כשישה שעורים)## משתנים, תנאים ולולאות. היכרות עם הממשקים## פונקציות. דוגמה מרכזית: העברת מספרים שלמים בין בסיסים. # משתנים והשמה# מערכים כמבנה נתונים. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlabחיפוש ומיון:### חיפוש לינארי. # תיכנות ## חיפוש בינארי.### מיון פשוט: for, if, while וכו'ובועות.# פונקציות ב# יעילות ויעילות זכרון. סימון O גדול וכדומה.## רקורסיות.### מיון מיזוג.### יעילות של רקורסיה -Maple ובנוסחאות נסיגה.# שימושים מתמטיים -Matlabשיטות נומריות## אלגברה לינארית### ווקטורים ומטריצות, פעולות.### פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות מערכות לינאריות. ריבועים מינימאלים (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-MatlabLS).### ערכים ווקטורים עצמיים, שיטת ניוטוןליכסון.# נקודות קיצון## FFT.## אינפי### חקירת פונקציות וגרפיקה. דוגמה מרכזית: פתרון בעיות אנליטיות מיון של עקומות רבועיות ב1-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab3 מימדים.# אינטגרציה: ## פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפזמשוואות ומציאת מינימום.# כלים אחרים לחדו## אינטגרציה נומרית.### מד"א ב-Mapleר. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'### הסתברות וסטטיסטיקה. דוגמה מרכזית: רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.# כלים לאלגברה ליניארית חישוב סימבולי (ב-Matlab. דגש על (א\MuPad\Maple) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים## הרעיון מאחורי חישוב סימבולי. פתרון נוסחאות נסיגה למשוואה הומוגניתשימושים פשוטים עם Wolfram alpha.# גרפיקה ב-Maple וב-Matlab# משתנים, תנאים ולולאות. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים## אלגברה לינארית.# גאומטריה אנליטית# אינפי. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו' הערה: הקורס כולל ארבעה נושאים מתמטיים אשר אינם נילמדים בקורסים אחרים:# העברת מספרים שלמים בין בסיסים. המיון # נוסחאות נסיגה.# מיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחברבועיות ב 1-3 מימדים.# רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.
== 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).
# מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.
# התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.
# אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).
# [אופציונאלי: ] שרשראות מרקוב סופיים(על מרחב מצבים סופי): דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.
# אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.
# רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.
'''אתר הקורס'''. [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
'''הערה למרצים'''. זהו הקורס היחיד בסטטיסטיקה לכל תלמידי המחלקה. אנא הקפידו להקדיש די זמן לנושאים 10-12. בניית קו רגרסיה מכוסה בקורס [[#88-151 שימושי מחשב]].
== 88-170 מבוא לחישוב ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).
== 88-202 תורת הקבוצות ==
== 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).
# מבוא.
# הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.
== 88-230 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 3 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
## משפט מוררה ומשפט ליוביל.
## המשפט היסודי של אלגברה.
# טורי חזקות ושיםושיהםושימושיהם.
## אנליטיות של טורי חזקות.
## אפיון רדיוס ההתכנסות.
# התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)
== 88-236 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 4 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 1 2 תרגיל. סמסטר ב'. קורס באנליזה וקטורית ואינטגרציה על עקומות ומשטחים. '''מטרה עיקרית של הקורס היא ללמד את משפטי גרין, גאוס (משפט הדיברגנץ) וסטוקס'''.
# אינטגרלים קווים(3. 5 שבועות) אינטגרלים קוויים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית תבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.# (3.5 שבועות) אינטגרלים משטחיים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: משטח k-מימדי ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>. הצגה פרמטרית של משטח, הצגה של משטח נתון להטלהכגרף, הצגה של משטח ע"י מערכת משוואות. מרחב משיק למשטח בנקודה. היפר-משטחים חלקים למקוטעין, נורמל להיפר-משטח בנקודה. חישוב שטח של משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעיןשל פונקציה לפי שטח. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור "דל" ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי# תבניות דפרנציאליות (3 שבועות) משפט הדיברגנץ ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: העתקות רבשטף של שדה ווקטורי דרך היפר-לינאריותמשטח. דיברגנץ של שדה ווקטורי. משפט הדיברגנץ. שימושים (נוסחאות גרין, סימטריות ואנטיסימטריותפונקציות הרמוניות). תבניות דפרנציאליות# (3 שבועות) משפט סטוקס ב-<math>\ \mathbb{R}^3</math>: משטח בעל אוריינטציה. משטח עם שפה, האופרטור "d” כהכללה אוריינטציה מושרית על השפה. רוטור של האופרטור "דל"שדה ווקטורי. משפט סטוקס הכללי.
== 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
# המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''"ר), מיון ודוגמאות.
# משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון
## מד''"ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.## מד''"ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)## מד''"ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.## צורה כללית של מד''"ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.
## משוואות קלרו ורקטי.
## משפט קיום ויחידות של מד''"ר מסדר ראשון.
# משוואות דיפרנציאליות מסדר n <1
## מד''"ר ליניאריות הומוגניות מסדר n >1 עם מתקדמים קבועים.
## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .
## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.
## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.
## משפט ליוביל.
## מד''"ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1<n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.
## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).
# מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות
'''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.
== 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==
## אי שוויון בל
== 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
# מבוא לתורת לבג:
## מידת לבג על הממשיםהממשיים.
## קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.
## קבוצות לא מדידות.
## משפטי פוביני וטונלי.
# מבוא לאנליזה פונקציונלית:
## מרחבים נורמים לינאריים נורמיים ומרחבי בנך.
## המרחב <math>L^p</math>.
## אי- שוויוני שיוויוני הולדר ומינקונסקיומינקובסקי. ## מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברטהילברט.## משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברטהילברט.
## משפט לבג רדון ניקודים.
# גזירה ואינטגרציה.:
## משפט הגזירה של לבג.
## פונקציות בעלות השתנות חסומה.
## רציפות בהחלט.
## אינטרל אינטגרל של נגזרת. הכללת המשפט היסודי.
## משפט הפירוק של לבג.
## תוחלת, שונות ומומנטים. תכונות של תוחלת, שונות משותפת ומקדם המתאם.
## תוחלת מותנית ביחס לסיגמה-אלגברה.
# סוגים שונים של התכנסות עבור סדרות של משתנים מקריים, משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב. החוק החזק של המספרים הגדולים (כולל הוכחה).
# פונקציה אופינית: הגדרה, תכונות, נוסחת ההיפוך ומשפטים יסודיים.
# משוואות דיפרנציאליות רגילות: משוואות מסדר ראשון- שיטת אוילר, שיטת רנגה-קוטה. משוואות מסדר גבוה – הבאה למערכת משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון.
כל נושא מלווה בפקודות המתאימות של Matlab .
== 88-377 שיטות נומריות 2 ==
(קורס בחירה)
== 88-385 סדנה לפרוייקטים ==
# סכום הרבועים. מספרים שלמים של גאוס. שדות ריבועיים.
# הצפנה ציבורית (שיטת RSA), בדיקת ראשוניות.
# ראשוניים (קיומם של אינסוף ראשוניים, מקרים אלמנטריים של משפט דיריכלה). התפלגות הראשוניים: משפט המספרים הראשוניים.
# משולשים פיתגוריים.
# משוואת פל, שברים משולבים.
== 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==
(למתמטיקה פיננסית)
== 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==
עקרון השיקוף של שוורץ.
== 88-833 אנליזה מודרנית 2 פונקציונלית ==(לשעבר "אנליזה מודרנית 2").
# אופרטורים מרחבים לינאריים: הגדרות ותכונות כלליותנורמיים.# עקרונות אנליזה פונקציונליתאיזומטריה של מרחבים.# אופרטורים צמודיםספרביליות. שלמות. משפט ההשלמה.# אופרטור צמוד לעצמומרחבי הילברט.# מרחבים אינווריאנטייםאורתוגונליות. קירוב טוב ביותר.# ערכים עצמיים וווקטורים עצמיים של אופרטור צמוד לעצמובסיסים אורתונורמליים.# הספקטרום קומפקטיות. משפט ארצלה.# פונקציונלים לינאריים.# משפט ההצגה של אופרטור צמוד לעצמוריס.# אופרטורים צמודים לעצמם אינטגרלייםהמרחב הצמוד. התכנסות חלשה ובנורמה.# משפט האן-בנך.# אופרטורים סימטריים לא חסומיםלינאריים.# אלגברה של אופרטורים סימטריים דיפרנציאליים. אופרטורים הפיכים.# ספקטרום של אופרטור.# אופרטורים קומפקטיים: הגדרות ותכונות כלליותעם דרגה סופית.# אופרטורים קומפקטיים במרחב הילברט.# הספקטרום משפט האלטרנטיבה של פרדהולם.# אופרטורים צמודים לעצמם.# משפט הילברט על אופרטור קומפקטי צמוד לעצמו.# פיתוח ערכי האופרטור לטור האיברים העצמיים.# משוואות אינטגרליות עם גרעין סימטריאופרטורים אינטגרליים.
== 88-835 אנליזה הרמונית ==