אינפי 1/גבולות אינסופיים (סדרות)

📄 דף מעודכן על הנושא: התכנסות במובן הרחב: שאיפה לאינסוף: הגדרות ומשפטים מהקורס, סרטון, דוגמאות פתורות ותרגול.

ראינו מה קורה לגבי סדרות ששואפות למספר, אבל לפעמים נוח להגיד שסדרה "שואפת לאינסוף", כמו במקרה של [math]\displaystyle{ 1,2,3,4,\cdots }[/math] . מתי נגיד שזה מתקיים? אם הסדרה מצליחה בסופו של דבר לעקוף כל מספר, לא חשוב כמה הוא גדול. במובנים מתמטיים, זה אומר שלכל [math]\displaystyle{ M }[/math] (מספר גדול) קיים מקום בסדרה [math]\displaystyle{ N }[/math] שכל האיברים אחריו (לכל [math]\displaystyle{ n>N }[/math]), הסדרה תהיה גדולה יותר מהמספר הגדול [math]\displaystyle{ M }[/math] . בשפת כמתים: \begin{displaymjx}\lim_{n\to \infty} a_n = \infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n > M\end{displaymjx} באותו אופן, אפשר להגדיר שאיפה למינוס אינסוף: \begin{displaymjx}\lim_{n\to \infty} a_n = -\infty \Leftrightarrow \forall M \exists N\in \mathbb{N} : a_n < M\end{displaymjx}