יהי [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow V }[/math] אופרטור לינארי. אומרים ש-[math]\displaystyle{ T }[/math] לכסין (ניתן ללכסון) אם קיים בסיס [math]\displaystyle{ B }[/math] של [math]\displaystyle{ V }[/math] כך שהמטריצה המייצגת [math]\displaystyle{ A }[/math] של [math]\displaystyle{ T }[/math] יחסית ל-[math]\displaystyle{ B }[/math] אלכסונית.
בעצם, כהרגלנו, המרנו את הבעיה של אופרטורים לבעיה של מטריצות. שיטה זו תחזור מספר פעמים בקורס, וכל טענה שנוכיח לאחד מהסוגים (מטריצות או אופרטורים) תהיה נכונה באופן אוטומטי גם לסוג השני, עקב השקילות ביניהם (מלינארית 1). דוגמה לכך היא הטענה הבאה, שלא נוכיח:
אופרטור [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow V }[/math] ניתן ללכסון אם ורק אם קיים בסיס [math]\displaystyle{ B }[/math] של [math]\displaystyle{ V }[/math] המורכב מו"ע של [math]\displaystyle{ T }[/math].
נניח שנתון אופרטור לינארי [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow V }[/math]. נרצה למצוא בסיס [math]\displaystyle{ B }[/math] שעבורו המטריצה המייצגת של [math]\displaystyle{ T }[/math] יחסית ל-[math]\displaystyle{ B }[/math] תהיה אלכסונית.
