מערכי תירגול
תוספת לשיעור.
הראינו ש-[math]\displaystyle{ (N\times N,\lt _{cart}) }[/math] מקיים את תנאי המינימליות. נראה זאת עבור [math]\displaystyle{ (N^k,\lt _{cart}) }[/math] ו-[math]\displaystyle{ (N^*,\lt _{cart}) }[/math].
ניתן ל NxN להוות את מקרה הבסיס. באינדוקציה, נניח ש [math]\displaystyle{ N^{k-1} }[/math] מקיים את תנאי המינימליות ונוכיח עבור [math]\displaystyle{ N^k }[/math]. כפי שעשינו ב-NxN, נבחר את כל המילים בתת קבוצה A ב-[math]\displaystyle{ N^{k} }[/math] אשר יש להן קואורדינאטה מינימלית, ומתוכן נבחר את המילים אשר התת-מילה מאורך k-1 שאינה כוללת קואורדינאטה זאת היא המינימלית. מילים אלו יהיו המינימליות בתת קבוצה A.
עבור [math]\displaystyle{ N^* }[/math] (לקבוצה של עדי, למעשה הוכחנו זאת במשפט הראשון, אך בטעות המשכנו לחפש את כל המינימליות, צריך רק להראות שקיימת מינימלית), בכל תת קבוצה A ניתן למצוא תת קבוצה שלה B של המילים בעלות האורך המינימלי. היות ובתת קב' B כולן מאותו אורך, ע"ס החלק הקודם ניתן לבחור מינימלית ביניהן, b,והיא תהיה מינימלית בכל A. (אם יש מילה מחוץ ל-B אשר קטנה מ-b באחת הקואורדינאטות אז הרי שלא ניתן להשוות ביניהן היות ואורכה בוודאי ארוך יותר מאורכה של b, לכן אין מילה שנמצאת מתחת ל-b ביחס)