מרחב עצמי

תהי מטריצה ריבועית A מסדר n, ויהי [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] ע"ע של A. נגדיר את המרחב העצמי של המטריצה A המתאים לע"ע [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] להיות תת המרחב הלינארי:

[math]\displaystyle{ V_\lambda=\{v\in F^n|Av=\lambda v\}=N(A-\lambda I) }[/math]

עובדה:

v וקטור עצמי של A אם"ם [math]\displaystyle{ v\neq 0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ v\in V_\lambda }[/math]

כלומר, המרחב העצמי הוא אוסף כל הוקטורים העצמיים המתאימים לערך העצמי, יחד עם וקטור האפס (שאינו וקטור עצמי לפי הגדרה).