לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אלגברה לינארית - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
==פרק 2- מערכות משוואות לינאריות== ===מבוא למטריצות ולמערכות משוואות לינאריות=== *<math>\mathbb{F}^n=\{(x_1,...,x_n)|\forall i:x_i\in\mathbb{F}\}</math> קבוצת הn-יות הסדורות. *<math>\mathbb{F}^{n\times m}</math> קבוצת המטריצות עם n שורות וm עמודות, ואיברים מהשדה <math>\mathbb{F}</math> <videoflash>McOiAYPFI8Y</videoflash> ===הגדרת מערכת משוואות לינארית וקבוצת פתרונות=== *מערכת משוואות לינארית היא זוג של מטריצת מקדמים <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> ומטריצת (וקטור) קבועים <math>\vec{b}\in\mathbb{F}^{n\times 1}</math>. *קבוצת הפתרונות למערכת המשוואות הלינארית היא קבוצת כל הn-יות המקיימות: *<math>\begin{cases} a_{11}x_1+...+a_{1n}x_n=b_1\\ \vdots \\ a_{m1}x_1+...+a_{mn}x_n=b_m \end{cases}</math> <videoflash>7d0-QKqsKFQ</videoflash> ===פעולות דירוג אלמנטריות=== *שלושת פעולות הדירוג האלמנטריות: **<math>\alpha R_i</math> עבור <math>0\neq \alpha\in\mathbb{F}</math> (כפל שורה במטריצה בסקלר שונה מאפס) **<math>R_i+\alpha R_j</math> עבור <math>i\neq j</math> (הוספה לשורה קבוע כפול שורה אחרת) **<math>R_i \leftrightarrow R_j</math> (החלפת שתי שורות במטריצה זו בזו) <videoflash>c0OMS3WDhro</videoflash> ===ייצוג מערכת משוואות בעזרת מטריצה=== <videoflash>wAAnDAtYMdc</videoflash> ===צורה מדורגת וצורה מדורגת קנונית=== *איבר בשורה נקרא פותח/מוביל/ציר אם הוא הראשון משמאל בשורה ששונה מאפס. *מטריצה נקראת מדורגת אם: **אם יש שורות אפסים, כולן בתחתית. **כל איבר פותח נמצא מימין לאיברים הפותחים בשורות מעליו. *מטריצה נקראת מדורגת קנונית אם: **היא מדורגת. **כל האיברים הפותחים שווים ל1. **בכל עמודה בה יש איבר פותח, כל האיברים מעליו שווים ל0. <videoflash>0vAfIyylmJQ</videoflash> ===משתנים חופשיים ותלויים=== *משתנה נקרא תלוי אם בצורה המדורגת של המטריצה יש איבר פותח בעמודה המתאימה לו. *כל משתנה שאינו תלוי, נקרא משתנה חופשי. *מציאת כמות הפתרונות של מערכת משוואות לינארית: **מדרגים את המטריצה שמייצגת את המערכת. **אם יש שורת סתירה, אין פתרון למערכת. **אם אין שורת סתירה, ואין משתנים חופשיים (כל המשתנים תלויים) אז יש פתרון יחיד למערכת. **אם אין שורת סתירה, ויש משתנים חופשיים, כמות הפתרונות היא מספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים. *מציאת הפתרון הכללי של מערכת משוואות לינארית: **מדרגים '''קנונית''' את המטריצה שמייצת את המערכת. **מוודאים שאין שורת סתירה. **בכל משתנה חופשי מציבים פרמטר. **מבטאים את המשתנים התלויים באמצעות הפרמטרים שהצבנו. <videoflash>7LVNxZYqxA0</videoflash> ===דירוג מטריצה עם פרמטר=== <videoflash>xtoSEf5__3g</videoflash> ===הוכחת קיום ויחידות צורה מדורגת קנונית=== <videoflash>krxl_7L1Fp8</videoflash> ===תרגול=== *[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/1|תרגול בנושא שדות ומערכות משוואות לינאריות]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)