לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אלגברה לינארית - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===פרישה ותלות לינארית=== *יהי <math>V</math> מ"ו מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> ותהי <math>S\subseteq V</math>. **וקטור <math>x\in V</math> נקרא '''צירוף לינארי''' של הקבוצה <math>S</math> אם <math>x=0_V</math> או קיימים וקטורים בקבוצה <math>v_1,...,v_n\in S</math> וסקלרים מהשדה <math>a_1,...,a_n\in\mathbb{F}</math> כך ש <math>x=a_1v_1+...+a_nv_n</math> *כלומר, ניתן "ליצור" את x בעזרת פעולות המרחב הוקטורי על הקבוצה S (או שx=0) *אוסף כל הוקטורים במרחב שהם צירופים לינאריים של S נקרא <math>span(S)</math>. *טענה: יהי V מ"ו ותהי <math>S\subseteq V</math> אזי <math>span(S)</math> הוא תת המרחב הקטן ביותר שמכיל את <math>S</math>. כלומר: **<math>span(S)</math> תת מרחב וקטורי **לכל תת מרחב <math>T</math> כך ש <math>S\subseteq T</math> מתקיים כי <math>S\subseteq span(S)\subseteq T</math> <videoflash>4hLYHhGE-68</videoflash> *יהי <math>V</math> מ"ו מעל שדה <math>\mathbb{F}</math>, ותהי n-ית וקטורים <math>(v_1,...,v_n)\in V^n</math>. אומרים שהוקטורים <math>v_1,...,v_n</math> (לאו דווקא שונים) '''תלויים לינארית''' או ת"ל בקיצור, אם קיימים סקלרים <math>a_1,...,a_n\in\mathbb{F}</math> '''לא כולם אפס''' כך שהצירוף הלינארי מתאפס <math>a_1v_1 +...+a_nv_n=0_V</math>. *אם הוקטורים אינם תלויים לינארית, אומרים שהם '''בלתי תלויים לינארית''' או בת"ל בקיצור. *קבוצה <math>S\subseteq V</math> נקראת תלוייה לינארית אם קיימים <math>v_1,...,v_n\in S</math> וקטורים '''שונים''' שתלויים לינארית. <videoflash>7xoVNM3OX2A</videoflash> *יהיו <math>v_1,...,v_k\in\mathbb{F}^n</math>. *הם בת"ל אם ורק אם הפתרון היחיד למשוואה <math>x_1v_1+...+x_kv_k=0_V</math> הוא שכל הסקלרים הם אפסים. **בעזרת חישוב הכפל לפי עמודות <math>x_1v_1+...+x_kv_k=\begin{pmatrix}| & & | \\ v_1 & \cdots & v_k\\| & & |\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1 \\ \vdots \\ x_k\end{pmatrix}</math> *לכן אם נשים את הוקטורים '''בעמודות''' מטריצה A, נקבל שהם בת"ל אם ורק אם למערכת המשוואות ההומוגנית יש '''פתרון יחיד''' כלומר <math>N(A)=\{0_v\}</math> *באופן דומה, אלגוריתם לקבוע האם <math>v\in span\{v_1,...,v_k\}</math>: **נשים את הוקטורים <math>v_1,...,v_k</math> '''בעמודות''' מטריצה A, ונשים את v בעמודה כוקטור הקבועים. **הוקטור שייך למרחב אם ורק אם למערכת הלא הומוגנית יש פתרון. <videoflash>JOYrFXvKwzY</videoflash>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)