לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אלגברה לינארית - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===בסיס ומימד=== *לֶמת ההחלפה של שטייניץ *יהי <math>V</math> מ"ו ותהיינה <math>A\subseteq V</math> בת"ל וכן <math>B\subseteq V</math> פורשת (כלומר <math>sp(B)=V</math>). *אזי לכל <math>a\in A</math> קיים <math>b\in B</math> כך ש <math>b\notin A\setminus \{a\}</math> וגם הקבוצה <math>(A\setminus \{a\})\cup \{b\}</math> בת"ל. <videoflash>_vIuR0AuJ68</videoflash> *יהי <math>V</math> מ"ו ותהי <math>B\subseteq V</math> קבוצה פורשת (כלומר <math>sp(B)=V</math>) כך ש <math>|B|=n</math> (כלומר יש בה n וקטורים). *תהי בנוסף <math>A\subseteq V</math> קבוצה בת"ל, אזי <math>|A|\leq |B|</math> (כלומר כמות הוקטורים בקבוצה בת"ל קטנה או שווה לכמות הוקטורים בקבוצה פורשת). <videoflash>nHeL8a3KNhs</videoflash> *הגדרת בסיס: *יהי <math>V</math> מ"ו ותהי <math>S\subseteq V</math> קבוצת וקטורים. *אם <math>S</math> בת"ל וגם פורשת את כל המרחב (כלומר <math>sp(S)=V</math>) אזי היא נקראת '''בסיס''' למרחב <math>V</math>. *יהי <math>V</math> מ"ו נוצר סופית (כלומר קיימת קבוצה סופית <math>B\subseteq V</math> שפורשת את כל המרחב <math>sp(B)=V</math>). *אזי קיים לו בסיס סופי. *כמו כן, בכל שני בסיסים במרחב יש בדיוק את אותה כמות הוקטורים. *כמות הוקטורים בבסיס מוגדרת להיות '''המימד''' של המרחב. כלומר בהנתן בסיס B מגדירים <math>dim(V)=|B|</math>. *כל תת מרחב של מרחב נוצר סופית גם נוצר סופית, ולכן גם עבורו מוגדר מימד. <videoflash>UR9LnbO4QGE</videoflash> ====העשרה==== *לכל מרחב וקטורי יש בסיס. *ניקח שרשרת מקסימלית של קבוצות בת"ל M. *נגדיר את האיחוד הכללי של M להיות B. *B בת"ל, כי אם יש בה וקטורים תלויים, הם הגיעו מאחד הקבוצות (בשרשרת כל מספר סופי של קבוצות מוכלות באחת מהן) *B פורשת, אחרת היה ניתן להגדיל אותה באמצעות וקטור שאינו נפרש על ידה, היינו מקבלים קבוצה בת"ל חדשה שניתן להוסיף לשרשרת המקסימלית, בסתירה. <videoflash>qzUDzq2pB1Q</videoflash> ====משפט השלישי חינם==== *יהי <math>V</math> מ"ו ממימד <math>n</math> ותהי <math>S\subseteq V</math>. *אזי אם שניים מבין התנאים הבאים מתקיימים, גם השלישי מתקיים ו<math>S</math> מהווה בסיס למרחב <math>V</math>. **<math>S</math> בת"ל **<math>S</math> פורשת (כלומר <math>sp(S)=V</math>) **<math>|S|=n</math> (כלומר כמות הוקטורים ב<math>S</math> שווה למימד) <videoflash>PuWBn0h7POQ</videoflash> *יהי <math>V</math> מ"ו נוצר סופית, ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב. *אם <math>\dim (U)=\dim (V)</math> אזי <math>U=V</math> <videoflash>Ab1UEuTwM_U</videoflash> ====תרגול==== *[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/5|תרגול על תלות, פרישה, בסיס ומימד]]
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)