לדלג לתוכן
שינוי מצב סרגל צד
Math-Wiki
חיפוש
יצירת חשבון
כלים אישיים
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון
מידע נוסף
שיחה
תרומות
ניווט
עמוד ראשי
שינויים אחרונים
העלאת קובץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
מידע על הדף
עריכת הדף "
אלגברה לינארית - ארז שיינר
" (פסקה)
דף
שיחה
עברית
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
אזהרה:
אינכם מחוברים לחשבון. כתובת ה־IP שלכם תוצג בפומבי אם תבצעו עריכות כלשהן. אם
תיכנסו לחשבון
או
תיצרו חשבון
, העריכות שלכם תיוחסנה לשם המשתמש שלכם ותקבלו גם יתרונות אחרים.
בדיקת אנטי־ספאם.
אין
למלא שדה זה!
===מטריצה מייצגת העתקה=== <videoflash>IOYMxNgkQoY</videoflash> ====קואורדינטות==== *יהי V מ"ו ויהי <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> בסיס סדור לV. *לכל <math>v\in V</math> נגדיר את '''וקטור הקואורדינטות לפי B''' להיות הסקלים מההצגה היחידה: **<math>[v]_B=\begin{pmatrix}\alpha_1 \\ \vdots \\ \alpha_n\end{pmatrix}</math> אם ורק אם <math>v=\alpha_1v_1+...+\alpha_nv_n</math> *מה עושים עם הקואורדינטות? כופלים באיברי הבסיס! <videoflash>wi8TNSA5Los</videoflash> *נגדיר פונקציה <math>T:V\to \mathbb{F}^n</math> ע"י <math>Tv=[v]_B</math>, אזי T היא איזומורפיזם. לכן **<math>[a_1u_1+...+a_ku_k]_B=a_1[u_1]_B+...+a_k[u_k]_B</math> **הסדרה <math>u_1,...,u_k\in V</math> בת"ל אם ורק אם הסדרה <math>[u_1]_B,...,[u_k]_B</math> בת"ל **<math>v\in span\{u_1,...,u_k\}</math> אם ורק אם <math>[v]_B\in span \{[u_1]_B,...,[u_k]_B\}</math> <videoflash>VSpBzsMVgMw</videoflash> ====משפט קיום ויחידות==== *יהיו <math>V,W</math> מ"ו מעל אותו שדה <math>\mathbb{F}</math>. *נניח V ממימד n וB בסיס סדור שלו. *נניח W ממימד m וC בסיס סדור שלו. *תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית. *אזי: **'''קיימת''' מטריצה '''יחידה''' <math>[T]_C^B\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> המקיימת: **לכל <math>v\in V</math> מתקיים כי <math>[T]_C^B[v]_B=[Tv]_C</math> *על מנת למצוא את המטריצה המייצגת: **נפעיל את ההעתקה על איברי הבסיס של התחום. **נמצא את הקואורדינטות של תמונות איברי בסיס התחום לפי בסיס הטווח. **נשים את וקטורי הקואורדינטות שמצאנו בעמודות ונקבל את המטריצה המייצגת. *<math>[T]_C^B= \begin{pmatrix}| & & | \\ \left[T v_1 \right]_C & \cdots & \left[ T v_n \right]_C \\ | & & | \end{pmatrix} \in \mathbb{F}^{m\times n}</math> <videoflash>iglkE9qqy84</videoflash> ====המטריצה המייצגת את ההעתקה ההופכית==== *יהיו <math>V,W</math> מ"ו ממימד סופי מעל השדה <math>\mathbb{F}</math> עם בסיסים <math>B,C</math> בהתאמה. *תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית, ויהי סקלר <math>\alpha\in\mathbb{F}</math> *אזי **<math>[T+S]^B_C=[T]^B_C+[S]^B_C</math> **<math>[\alpha T]^B_C=\alpha[T]^B_C</math> **<math>[S\circ T]_D^B=[S]^C_D[T]_C^B</math> **ההעתקה T הפיכה אם ורק אם המטריצה המייצגת <math>[T]^B_C</math> הפיכה ***אם ההעתקה הפיכה, מתקיים כי <math>[T^{-1}]^C_B = \left([T]^B_C\right)^{-1}</math> <videoflash>EYU0bMBYEJM</videoflash> ====מטריצות מעבר בין בסיסים==== *<math>[I]_{C_2}^{C_1}[T]_{C_1}^{B_1}[I]_{B_1}^{B_2}=[T]_{C_2}^{B_2}</math> *<math>\left([I]_C^B\right)^{-1}=[I]_B^C</math> <videoflash>FIoJr-dRk9Y</videoflash>
תקציר:
לתשומת לבך: תורמים אחרים עשויים לערוך או אף להסיר את תרומתך ל־Math-Wiki. אם אינך רוצה שעבודתך תהיה זמינה לעריכה על־ידי אחרים, אין לפרסם אותה פה.
כמו־כן, שמירת העריכה משמעה הבטחה שכתבת את הטקסט הזה בעצמך, או העתקת אותו ממקור שאינו מוגן בזכויות יוצרים (אפשר לעיין בדף
Math-Wiki:זכויות יוצרים
לפרטים נוספים).
אין לעשות שימוש בחומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות!
ביטול
עזרה בעריכה
(נפתח בחלון חדש)