הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 5 (18/3/12)"
מתוך Math-Wiki
(←הרצאה 5 (18/3/12)) |
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)) |
||
שורה 28: | שורה 28: | ||
6) <math>\int_{a}^{b}cdx=c(b-a)</math> | 6) <math>\int_{a}^{b}cdx=c(b-a)</math> | ||
+ | |||
+ | משפט 2 (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ): | ||
+ | תהי <math>f(x)</math> מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר: | ||
+ | <math>\forall x \in [a,b]: A(x):= \int_{a}^{x} f(x)dx</math>.אזי: | ||
+ | א) <math>A(x)</math> רציפה ב- <math>[a,b]</math>. | ||
+ | |||
+ | ב) אם <math>f(x_{0})</math> רציפה עבור <math>x_{0}</math>, אזי <math>A(x)</math> גזירה שם ומתקיים <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>. | ||
+ | |||
+ | ג) אם <math>f(x)</math> רציפה בכל <math>[a,b]</math>, ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: <math>\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)</math>. | ||
את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר! | את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר! | ||
'''למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)''' | '''למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)''' |
גרסה מ־20:19, 27 במרץ 2012
הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)
הפעם אין צורך שאני יעלה את ההרצאות במלואן כי מצאתי את החומר באתר, אבל בשביל הנוחות אתן קישורים:
חלקים 1-3 : האינטגרל לפי דרבו
חלק 3 חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן
משפט 1: יהיו מוגדרות ואינטגרביליות ב- ו- קבוע. אז הפונקציות אינטגרביליות ב- ומתקיים:
1)
2)
3) אם אז
4)
5) אם ב- מתקיים:
6)
משפט 2 (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ): תהי מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע . נגדיר: .אזי: א) רציפה ב- .
ב) אם רציפה עבור , אזי גזירה שם ומתקיים .
ג) אם רציפה בכל , ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: .
את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר!
למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)