הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 5 (18/3/12)"
מתוך Math-Wiki
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)) |
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)) |
||
שורה 31: | שורה 31: | ||
<u>משפט 2</u> (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ): | <u>משפט 2</u> (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ): | ||
תהי <math>f(x)</math> מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר: | תהי <math>f(x)</math> מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע <math>[a,b]</math>. נגדיר: | ||
− | <math>\forall x \in [a,b]: A(x):= \int_{a}^{x} f( | + | <math>\forall x \in [a,b]: A(x):= \int_{a}^{x} f(t)dt</math>.אזי: |
א) <math>A(x)</math> רציפה ב- <math>[a,b]</math>. | א) <math>A(x)</math> רציפה ב- <math>[a,b]</math>. |
גרסה מ־20:25, 27 במרץ 2012
הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)
הפעם אין צורך שאני יעלה את ההרצאות במלואן כי מצאתי את החומר באתר, אבל בשביל הנוחות אתן קישורים:
חלקים 1-3 : האינטגרל לפי דרבו
חלק 3 חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן
משפט 1: יהיו מוגדרות ואינטגרביליות ב- ו- קבוע. אז הפונקציות אינטגרביליות ב- ומתקיים:
1)
2)
3) אם אז
4)
5) אם ב- מתקיים:
6)
משפט 2 (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ): תהי מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע . נגדיר: .אזי:
א) רציפה ב- .
ב) אם רציפה עבור , אזי גזירה שם ומתקיים .
ג) אם רציפה בכל , ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: .
את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר!
למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)