*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 11| ארכיון 11]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
=שאלות=
== תרגיל 11 שאלה 2 הערה בקשר למבחן ביום שני ==
בתרגיל 2 הכוונה לרציפות במ"ש בקטע סופי?אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
:אממאשמח אם תתחשבו בנו... שיהיה בקטע כלשהו, זה לא ממש משנה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:21, 29 בדצמבר 2010 (IST)
== שאלה אל רציפות במ"ש ==:מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.
פונקציה מחזורית רציפה במידה שווה בגלל שהיא חסומה? האם כל הפונקציות מחזוריות רציפות במ"ש?
:לאמצטרף גם. חסימות . אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא גורר רציפות במ"שהראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה. יש משפט שפונקציה מחזורית שרציפה בכל הממשיים היא רציפה במ"ש. --[[משתמשאפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16http:22, 29 בדצמבר 2010 (IST)//sites.google.com/site/eduardkontorovich/
== שאלה ==אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.
האם ההרכבה של פונקציה מחזורית אל פונקציה שאינה מחזורית היא גם מחזורית?http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
:לא בהכרח. למשל <math>sin(x^2)</math> אינה מחזורית. אבל הרכבה של פונקציה כלשהי על פונקציה מחזורית היא תמיד מחזורית, למשל <math>f(sin(x))</math> מחזורית לכל f. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:35, 29 בדצמבר 2010 (IST)== שאלה בקשר למבחן ביום שני ==
מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?תודה.:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן::יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות == תרגיל 10 סה"כ 108 נקודות.:תהיה שאלה 4 ==על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
בקשר לזה שצריך שהפונקציה תהיה חסומה מלעיל ומלרע בקטע [0,1) - אז העובדה שהפו' צריכה להיות רציפה גם ב1 עצמו לא סותר את זה שהיא תהיה חסומה? כי כל הפונקציות שאני מוצא שמתאימות לתרגיל, יש להן אסימפטוטות ב0 (שבו שהפו' שואפת למינוס אינסוף) וב1 (שבו הפו' שואפת לאינסוף), אבל העובדה שצריך שהפו' תהיה רציפה גם ב 1 עצמו הורסת את הדוגמאות הנגדיות מכיוון שהפונקציות ששואפות לאינסוף ב1, לא מוגדרות ב1. אפשר עזרה/הכוונה לגבי העניין הזה? תודה!== שאלה על פתרון שאלה ==
תרגיל 10 (http:אתה מתכוון וודאי ל'''לא חסומה''' במקום חסומה//www. זה נכון, בצד של אחד הפונקציה חייבת להיות חסומהmath-wiki. לכן אי com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לקחת פונקציה ששואפת לאינסוף או לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס אינסוף באפס כי שליש, אז אתה מאבד אחד מהם. צריך למצוא פונקציה שגם עולה וגם יורדת באפס1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 2313:3658, 29 בדצמבר 2010 בינואר 2011 (IST)::פונקציה '''רציפה''' שמתכנסת גם לאינסוף '''וגם''' למינוס אינסוף?? (זה לא נשמע כזה הגיוני):::נראה לי שמצאתי פונקציה טובהאוקי. תודה
== תרגיל 11-שאלה 4, סעיף A עזרה בשאלה ממבחן ==
האם הרכבה של פונק' לא רציפה על פונק' רציפהתהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>,בהכרח לא רציפה?וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!
===תשובה===:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)ממש ::הבנתי אותך. רק לאהצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, גם לגבי במ"ש וגם רציפות רגילהההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)::::אוקי..
רציפות רגילה: ניקח <math>f=\frac{1}{x},g=1+x^2</math> אזי <math>f\circ g עזרה בשאלה נוספת ממבחן == \frac{1}{1+x^2}</math>
רציפות במ"ש: ניקח <math>יהי n טבעי, נניח f=lnxמוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0,gו f0=ef'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. בקטע תודה מראש:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.:::<math>Lim\frac{f(1,x)}{(sin2x)^n}=Lim\inftyfrac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה lnx רציפה במבמכנה "ש בעוד e^x אינה רציפה במנוחה לגזירה"ש אבל ההרכבה שלהן x רציפה במ"ש. מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?:::::אכן.
--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:33, 29 בדצמבר 2010 (IST)== רציפות במ"ש ==
מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n= תרגיל 102\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)- שאלה 6 - סעיף c =f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)
בטוח שצריך להיות קטן שווה ולא קטן ממש? (בכל מקרה, תמיד מותר לי להגיד שאם a קטן ממש מ-b הוא גם קטן שווה ל-b, נכון?)== קירוב ליניארי ==
:כן, זה לא משנה, מה שקטן ממש הוא בפרט קטן שווה. --[[משתמש:ארז שיינר|היי ארז שיינר]] 23:37, 29 בדצמבר 2010 (IST)
== תרגיל 11 שאלה 1 ==באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....
אפשר כיוון/ דרך לפתרוןאיך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה? חשבתי על זה הרבה ואין לי שמץ של מושג מאיפה להתחיל אפילו..
:מה יכולים להיות ההפרשים בציר y אם הפונקציה שואפת לגבול מסוים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:40, 30 בדצמבר 2010 (IST)תודה!
== תרגיל 10 שאלה 2 ==:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
שאם אפשר להשתמש בכך שאפשר לחלק כל פונקציה רציפה לקטעים בהם היא מונוטונית?\== עזרה בפתרון שאלה ==
:הצלחתי גם בלי זהשאלתי את השאלה קודם, אבל בכל מקרה, זה בסדר?::דבר ראשון אך אני לא בטוח מאיפה המשפט הזה ובאיזה תנאים הוא שהפתרון שנתנו לי נכון אם בכלל. שנית, אני לא רואה את הקשר לתרגיללכן אבקש, זה תרגיל למשפט ערך הבינייםארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. --הנה השאלה [[משתמשhttp:ארז שיינר|ארז שיינר//math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]] 19:14, 1 בינואר 2011 (IST). תודה!
:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| == תרגיל 10 שאלה 7 ==\limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)::תודה.
האם צריך להוכיח דברים שקשה מאוד להוכיח אותם כגון בסעיף ב' שהפונקציה שואפת לאינסוף מהכיוון החיובי כאשר X שואף ל 2^(nPie) מהכיוון החיובי? או שאפשר להגיד את זה?== מישפט היינה בורל ==
== תרגיל 10מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה:"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב- שאלה 2 ==<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
אפשר בבקשה כיוון/רמז?:מצטרף לבקשה::(רמז לא ממתרגל) אתה נדרש להוכיח שקיים <math>a</math> עבורו <math>f(a)=\frac{1}{a}</math>. מהי הפונקציה הכי פשוטה עליה אתה מסוגל לחשוב בה <math>h(a)=\frac{1}{a}</math>? בנה בעזרת שתי אלו פונקציה אחרת כך שהפונקציה תתאפס בנקודה שתעזור לך להוכיח את הדרוש (הראה כי הפונקציה אכן מתאפסת!). [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::רמז אחר (גם לא מתרגל): משפט ערך הביניים אומר שלכל ערך '''קבוע''' (שאינו תלוי במקור) בין <math>f(0), f(2)</math> יש מקור בין 0 ל-2. שנה את הפונקציה כך שתצטרך למצוא מקור לערך קבוע במקום ל-<math>\frac{1}{a}</math>. נ"ב: מתי עזרה עוברת את הגבול המותר והופכת למתן תשובה? כלומר, עד כמה מותר לנו לעזור אחד לשני?:::ברגע שהקורא לא תופס רעיון אלא מעתיק את השורות אחת לאחת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:43, 1 בינואר 2011 (IST)תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית
== רציפות פונקציה ==אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
האם פונקציה רציפה היא פונקציה מונוטונית (לא עולה/לא יורדת) ולהפך - מונוטונית היא רציפה?תודה!: פונקציה מונוטנית היא רציפה אם אין לה שום נקודת אי רציפות, ופונקציה רציפה לא בהכרח מונוטינית (דוגמא: x^2)... אני משארת שהתכוונת לשאול על רציפות במ"ש אבל גם אז.. פונקציה מונוטונית אומנם רציפה במידה שווה אבל פונקציה אשר רציפה במידה שווה לא מונוטונית בהכרח...::לעניות דעתי פונקציה מונוטונית אינה בהכרח רציפה במ"ש כפי שכתבת, אפילו אם היא רציפה. לדוגמה הפונקציה שנתת x^2 בקטע R+. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 22:30, 31 בדצמבר 2010 (IST):::מונוטונית ממש לא חייבת להיות רציפה במ"ש, הרי רציפות במ"ש מתרחשת כאשר יש חסם על מהירות הפונקציה. אם היא שואפת ממש מהר לאינסוף היא לא תהיה רציפה במ"ש. להפך, אם פונקציה רציפה במ"ש היא יכול להיות מחזורית כמו סינוס (למשל) ולכן לא חייבת להיות מונוטונית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:16, 1 בינואר 2011 (IST)== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.:{{הערה|חזרתי:}}{|{{=|l= תרגיל 11 שאלה 4 \overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} } |r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }}}{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)}}{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}}}{{=|r=1\cdot e^{-2}}}{{=|r=1 |o=<}}|}:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
האם כשאני שולל רציפות במ"ש של פונקציה לפי נגיד זה שהיא לא רציפה בחלק מהתחום, אני צריך לתת דוגמא של של סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש.== בקשה ==
שלום רב,למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה:http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdfתודה מראש!:{{לאמתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.::יש משפט לפיו רציפה במ"ש היא רציפה סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל נקודה. אם היא זאת היום או מחר? תודה מראש!:::{{לא רציפה בנקודה מסוימת אז היא לא רציפה במ"ש בגלל המשפטמתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. אם היא לא מוגדרת באיזו נקודהלשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), אז ממש ברור שהיא לא רציפה במ"ש לכן <math>\frac{2^n (כי ההגדרה של רציפה במ"ש דורשת מוגדרותn!)(4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש--[[משתמש<math>\forall n\in\mathbb N:ארז שיינר|ארז שיינר]\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n] 19{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}:37:::או, 1 בינואר 2011 (IST)זה יפה ^^
== משפט ערך הביניים שאלה אלמנטרית ==
הוכחנו אותו עבור פונקציה רציפה בקטע סגורהמרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. האם הוא זה כנראה נכון גם עבור פונקציה רציפה בקטע פתוחרק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
בהוכחה:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, נראה שלנתון הזה שהקטע סגור והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש משמעות, כי השתמשו בלמה את כל הגורמים של קאנטור (עבור קטעים מקוננים)p, ובה חשוב שהקטעים הם סגורים פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של- ושוב, אני לא רואה p אין את החשיבותהגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, גם בלמהלכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
===תשובה===בוא תנסה לנסח את המשפט בקטע פתוח, ואז לחשוב לבד אם הוא ::זה נכוןעבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה תרגיל קל (גם עשינו אותו בכיתה פחות נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או יותר)מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 1913:3908, 1 30 בינואר 2011 (IST)
:הבנתי את הבעיתיות. אם a ו-b הם הקצוות של הקטע הפתוח, אז קודם כל, לא בהכרח קיים <math>f(a)</math>. אם הוא קיים, יכול להיות שהוא מאוד רחוק משאר התמונות של הפונקציה, כי לא נתון שהיא רציפה שם.::יפה. יותר מזה, לא נתון האם בכלל קיים גבול חד צדדי שם. קח למשל את <math>sin(\frac{1}{x})</math>. איך תנסח את המשפט לגביו בקטע (0,1)? אפשר לנסח משפט על הקטע הפתוח כאשר הגבולות החד צדדיים קיימים. מוכיחים את המשפט באמצעות לקחת קטע סגור המוכל בקטע הפתוח, שקצותיו רחוקים מרחק אפסילון מקצות הקטע המקורי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:39, 1 בינואר 2011 (IST):::משהו כמו: ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b)</math>. אזי לכל <math>f(c)<D<f(e)</math> (קטן-שווה) קיים d בקטע <math>(a,b)</math> כך קל להוכיח ש- <math>f(d)=D</math>, כאשר לכל <math>\epsilon>0</math> מתקיים <math>|f(c)-f(a)|<\epsilon</math> וגם <math>|f(b)-f(e)|<\epsilon</math>"? יש למשפט הזה שם? אפשר להשתמש בו?::::לא לא. לא הזכרת כלל את הגבולות החד צדדים, ואני בתיאור שלי דברתי על ההוכחה ולא על המשפט. המשפט לדוגמא יהיה: תהי f מוגדרת בקטע (a,b) כך ש <math>\lim_{x->a^+}f(x)=m</math> וגם <math>\lim_{x->b^-}f(x)=l</math>, אני לכל <math>l<d<m</math> קיימת נקודה c בקטע הפתוח (a,b) כך ש <math>f(c)=d</math>. ההוכחה היא באמצעות הקטנת הקטע באפסילון '''מסויים''' מכל צד". --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:20, 2 בינואר 2011 (IST)::::אגב, אם לכל אפסילון מתקיים <math>|a-b|<\epsilon</math> אז '''בהכרח''' מתקיים a=b. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:20, 2 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 7 b חתכי דדקינד ==
מותר לעשות קירוב לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על פי טורי טיילור עבור x->0?חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
:לאשיין מסר 3 תרגילים בנושא, לא למדנו טורי טיילור בקורסאבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. --[[משתמשכלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19http:39//sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 בינואר 2011 (ISTהפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(L-\epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס== חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להסביר? ==להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
בתרגיל 10, שאלה 4 מצאתי פונקציה <math>f(x)</math> כך שקיימת תת סדרה <math>\{a_n\}\subset\mathbb R</math> שעבורה <math>\lim_{n\to\infty}f(a_n)=\infty</math> וסדרה <math>\{b_n\}\subset\mathbb R</math> שעבורה <math>\lim_{n\to\infty}f(b_n)=-\infty</math>. זה מספיק מפורט כדי להסביר ש-<math>f(x)</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע? תודה.
http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf:(לא מתרגלת) אבל היא אמורה להיות הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא חסומה מלעיל ולא חסומה מלרע בקטע [0בטוח שהם נכונים.'''מי כתב את הפתרון הזה?'''::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין,1)אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
::את צודקת, אז מה אם אני מפרט גם ש-<math>\{a_n\},\{b_n\}\subset(0,1]</math>?== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
:כן, זה בהחלט מספיק ישירות מההגדרה של חסימות כתוב בפיתרון לשאלה 5.גש<<math>e^{(הסדרות מוכיחות שאין חסםx^2)}</math> רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:41, 1 בינואר 2011 (IST)
== <span dir="ltr">log(x)=log<sub>10</sub>(x) או ln(x)למה זה נכון?</span> ==
רק ליתר ביטחון:זה לא נכון, כשכתוב בשוגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ב log הכוונה היא לש. -ln או ל-log<sub>10</sub>? או שזה בכלל log<sub>2</sub>?[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
:לא מתרגלת: log בלי בסיס זה אומר בסיס 10.::[http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28x%29 לא תמיד].= כלל לופיטל ==
כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?
:למדנו את זה אז כנראה שכן...
:::אצל זלצמן Log הוא תמיד lan. אבל זה באמת לא משנה לאף תרגיל באופן מהותי, כי הרי ההבדל בין בסיסים שונים של הלוג הוא סה"כ כפל בקבוע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:40, 1 בינואר 2011 (IST)== כלל לופיטל ==
== פונקציה לא רציפה האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש ==של פונקציה?
יש דרך לדעת בקלות שפונקציה היא לא רציפה במ"ש? לדוגמה:לדעתי כן, הייתי בטוח ש fx=x^2 היא רבמ"ש, אבל מישהו כאן אמר שהיא לאמומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. איך יודעים?תודה:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA_%D7%91%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%94 ראה בוויקיפדיה]. אולי יעניין אותך לדעת שפרופ' --[[משתמש:עוזי ו.ארז שיינר|עוזי ו.ארז שיינר]] תרם לערך כ-113:24,400 בתים מתוך ה-12,800 שהוא כולל.30 בינואר 2011 (IST)
== מבחני קושי ודלמבר ==
מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
== חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?
:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה
:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
::כן, תיכוניסט. תודה
:::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich
== איקס בריבוע ==
איך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? תודה.
:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.
::תודה.
== שאלה קלה מדי? ==
צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])
:מישהו יודע?
== פתרון של הבחינות ==
הי ארז,
ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
===תשובה===
שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
== תרגיל 12 ==לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
האם יש אפשרות שיפורסם בהקדם האפשרי? בשבוע שעבר פורסם תרגיל 11 רק ביום שלישי====תשובה====אוקי, דבר שיצא מאוד לא נוח מכיוון שכל הזמן של יום שני בו אפשר לפתור את התרגיל בעצם הופך לזמן "מת".שוב תודה :מצטרפת::יפורסם היום בערב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:21, 3 בינואר 2011 (IST)