*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
=שאלות=
== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
== תרגיל 12 שאלה 4 ==אשמח אם תתחשבו בנו.
האם אפשר להתייחס לlog בתור ln?:אצל זלצמן log אם"ם ln --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:41מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, 3 בינואר 2011 (IST)::(מישהו אחר) - אז רק כדי לוודא, בשאלה 4, האם ה-log שם הוא ln? אני בהרצאה לא סטודנט של זלצמן (תיכוניסט)פתרנו תרגילים, מה שרלוונטי ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי כרגע האם בשאלה זה ln או log10, כי אני עדיין לא סגור למטה על זההשאלה לגבי חתכי דדקינד.:::'''רק ln''' --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:23, 5 בינואר 2011 (IST)
== לגבי הפתרון של תרגיל 10, שאלה 7, ג' ==
השאלה שהייתה בשיעורים (מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא במבחן)הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/
נכון, לפי היינה הגבול אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא קיים, אבל זה יכול להיות גם סוג ראשון - גבולות חד צדדיים קיימים ושוניםיודע לפתור תרגילים כאלה. צריך לבדוק את האפשרות הזו.::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא? אני מפספספת משהו?מכירה.
http:לא קיים גבול חד צדדי, הרציונאלים זה לא "צד". גבול חד צדדי ימני זה אם לכל הסדרות <math>x_0<x_n\rightarrow x_0</math> מתקיים <math>f(x_n)\rightarrow L</math> אז הגבול החד צדדי הימני הוא Ldl. זה ממש לא המצב פהdropbox. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:42, 5 בינואר 2011 (IST)com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
::אז בעצם במהלך הבדיקה, הוכחת שיש גבול חד צדדי שלא קיים?:::== שאלה בקשר למבחן ביום שני הגבולות החד צדדיים לא קיימים. רק צריך להחליף שם בפתרון את <math>x_n\neq x_0</math> ב<math>x_n>x_0</math> (או קטן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:57, 5 בינואר 2011 (IST)==
מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?תודה.:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן::יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות == הוכחת סה"כ 108 נקודות.:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות במידה שווה ==/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
בתרגיל 11, באילו משפטים שמשמשים להוכחת או שלילת רציפות במידה שווה מותר להשתמש? אפשר לקבל רשימה של המשפטים האלו? (וראיתי כבר את הערך בויקיפדיה - האם מותר להשתמש בכל המשפטים שכתובים שם?)== שאלה על פתרון שאלה ==
תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!
:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
::אוקי.
עוד דבר, רק לוודא - אם צריך להוכיח רציפות במידה שווה בקטע פתוח, אז אפשר להוכיח רציפות בקטע אחר, סגור - שמכיל אותו, ואז היא רציפה במידה שווה בקטע הגדול, ולכן גם בקטן, נכון?== עזרה בשאלה ממבחן ==
תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n===תשובה===תלוי מה למדתם בהרצאה ובתרגיל שלכם0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת.תודה!
וכן:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם יש רציפות במ"ש על A אז יש רציפות במ"ש בכל קטע המוכל בAהן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 2017:1906, 5 29 בינואר 2011 (IST)::::אוקי..
:תודה. אבל לא למדנו שום דבר שימושי לזה... רק שאם פונקציה רציפה בקטע סגור אז היא רציפה במידה שווה, ואת ההגדרה.== עזרה בשאלה נוספת ממבחן ==
להוכחה:* המשפט הראשון בתרגיליהי n טבעי, שניתן להכליל אותו כך: תהי פונקציה רציפה בקטע A נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(גם לא סופיn-1)(0)=0 (נגזרות ב0). אם יש לה גבולות סופיים בקצות הקטע , f^(גם אם קצה הקטע הוא אינסוףn) אזי היא רציפה במ"ש בקטע(0)=5.* פונקציה מחזורית שרציפה על כל הממשיים חשב <math>lim_{x- רציפה במ"ש בכל הממשיים>0}(fx/(sin2x)^n)</math>.תודה מראש* הרכבה :אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של רציפות במד"ש הינה רציפה במ"שר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). (יש לשים שים לב שהפונקציה החיצונית רציפה במ"לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש על התמונה של הפנימית, למעשהsinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים.מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]* סכום של רציפות במ::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "A הינה רציפה במx"ש (אבל כפל לא - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^2n}=xxLim\frac{f(x).}{(2x)^n}* תהי f פונקציה רציפה\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=. אם הנגזרת של ..=Lim\frac{f חסומה בקטע אזי f רציפה בו במ(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "שנוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?:::::אכן.
לשלילה: *אם קיים <math>\epsilon > 0</math> וקיימות שתי סדרות <math>x_n,y_n \in A</math> המקיימות: <math>|x_n-y_n|\rightarrow 0</math> וגם <math>\forall n: |f(x_n)-f(y_n)|\geq \epsilon</math> אזי הפונקציה f אינה רציפה == רציפות במ"ש בקטע A.*אם פונקציה אינה חסומה בקטע '''סופי''' אזי היא אינה רציפה בו במ"ש.*אם פונקציה אינה רציפה או אינה מוגדרת בקטע היא אינה רציפה בו במ"ש. ::תודה רבה! חשבתי שאסור להשתמש במשפט עם הנגזרת החסומה, כי עוד לא למדנו אותו. הוא מאוד שימושי! הוא לא אם ורק אם? כלומר, הנגזרת של פונקציה רציפה במידה שווה היא לא בהכרח חסומה?:::שוב, אני לא יודע עם מי אתה לומד. אסור עקרונית להשתמש בנגזרת כרגע אצלנו כי לא למדנו את זה, אבל אני אלמד בראשון וזה יהיה בחומר למבחן של זלצמן. בקשר לשאלה השנייה - לא, זה לא אםם, קח כדוגמא נגדית את שורש איקס בקטע (0,1). ההפרש בין ערכי הפונקציה אמנם קטן, אבל השיפוע של הפונקציה באיזור 0 שואף לאינסוף (אפילו שיש לה גבול סופי) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 03:01, 6 בינואר 2011 (IST) ::::אה, נכון. טוב אז באילו משפטים מותר למי שלומד אצלך להשתמש?:::::כל מה שאמרתי פרט לנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:13, 6 בינואר 2011 (IST)==
מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17::::טוב11, תודה רבה29 בינואר 2011 (IST)
== שאלה (קשור לרציפות) קירוב ליניארי ==
זה נכון שלכל פונקציה רציפה בקטעהיי ארז, לדוגמה (אינסוף,a) כך שהפונקציה לא שואפת לאינסוף בגבולות (גם כשאיקס שואף לאינסוף אז הפונקציה רק שואפת למספר סופי וכו') אז לכל סדרה x_n מתקיים ש f(x_n) חסומה ( ולכן קיימת ת"ס x_n_k כך ש f(x_n_k) מתכנסת)? ואם זה נכון, צריך להוכיח את זה?תודה
:מה זה כו'? במתמטיקה מדייקים, לא אומרים וכו'. אם הפונקציה חסומה (וזה לא נובע בהכרח מזה שהיא לא מתכנסת לאינסוף) אז מה שרשמת נכון. כמו כן, אין לזה קשר לרציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:21, 5 בינואר 2011 (IST)::אם מתקיימים התנאים בשאלה 1 תרגיל 11, זה נכון?????:::איך זה יעזור שם למצוא תת סדרה מתכנסת? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:14, 5 בינואר 2011 (IST)::::הוכחנו בהרצאה בעזרת ת"ס מתכנס שפונקציה היא רציפה במ"ש כאשר נתון שהיא רציפה בקטע הסגור [a,b]. חשבתי להשתמש בהוכחה דומה מאוד לזאת שעשינו בכיתה רק בהתאמה לתנאי השאלה הנתונה, ולכן אם אני לא טועה, אז תנאי השאלה צריכים להביא לת"ס מתכנסת ובכך לפתרון נכון של השאלה.:::::המממ... אני לא בטוח לגבי הכיוון הזה, לצערי אני לא מכיר באחד המבחנים ביקשו להגדיר את ההוכחה שציינת. אני מנחש שהרעיון שם הוא שx_n_k עצמה מתכנסת, ומכיוון שפה התחום הינו אינסופי זה לא יעזורהקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו. תנסה להבין מה העובדה שהפונקציה מתכנסת באינסוף אומר על ההפרשים בציר הy. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:39, 5 בינואר 2011 (IST)::::::שהם סופיים? אבל אני לא מצליח להגיע מזה לשום דבר.:::::::מה הכוונה בהפרשים סופיים? כל מספר ממשי הוא סופי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:33, 8 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 12 ==איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
ארז, איך כותבים את הפונקציה arctanx לפי Cosx ןsinx??
תודה!
:אי אפשר. זה ההופכית של tg. כלומר: <math>arctg(tg(x))=x</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:39, 7 בינואר 2011 (IST)
== מחזוריות ==:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
יש דרך קלה להוכיח שפונקציה היא מחזורית?תודה:להראות שקיים a כך ש <math>\forall x: f(x+a)=f(x)</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:38, 7 בינואר 2011 (IST)::תודה רבה= עזרה בפתרון שאלה ==
שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title== תרגיל 12 שאלה 2 ==%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]]. תודה!
האם מותר להגיד ש:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim(cos(h)-|a_{n_{k+1)/h}}-a_{n_k}| =\limsup - \liminf \neq 0</math>בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)::תודה.
כשh שואף ל0== מישפט היינה בורל ==
מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה:כן"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם.אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
== תרגילים 11 ו12 ==תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית
ארזאולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים,קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]מתי יוחזרו תרגילים 11 ו12 שהגשנו::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
:בשיעור חזרה שיהיה, אם הם יחזרו עד אז. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:13, 12 בינואר 2011 (IST)== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.:{{הערה|חזרתי:}}{|{{=|l= שאלה בסדרות \overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} } |r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }}}{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)}}{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}}}{{=|r=1\cdot e^{-2}}}{{=|r=1 |o=<}}|}:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
משפט- תהי an סדרה. אזי an שואפת לa אם"ם לכל תת סדרה ank של an יש תת סדרה ankj המתכנסת לa.== בקשה ==
השאלה היאשלום רב,למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: מדוע לו מסתפקים בלהגיד רק תת סדרהhttp://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdfתודה מראש!:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אלא תת סדרה של תת סדרהאבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}::::או, זה יפה ^^
:כי אחרת זו הייתה == שאלה טריוויאלית מכיוון שסדרה הינה תת סדרה של עצמה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:30, 14 בינואר 2011 (IST)אלמנטרית ==
== תרגיל 13 ==המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
התלמידים :גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של ד"ר אפי צריכים להגיש -p בריבוע יש את תרגיל 13?כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
::זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa== הבוחן ==a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
יש סיכוי שהבוחן יקח פחות חלק מהציון למי שהיו לו הפרשים גדולים בין הבוחן לתרגילים? היו 10 תרגילים להגשה שבכל אחד בערך 7 שאלות (7*10=70), ובבוחן היו רק 3 שאלות...:אבל הבוחן היה בלי חומר פתוח (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:44, 15 בינואר 2011 (IST)ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
== יש סיכוי שנקבל לקראת המבחן סילבוס של הקורס? חתכי דדקינד ==
זה יעזור להרבה מאוד אנשים! תודה מראשלקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
== שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה בקשות והערה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
שלום::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח,תוכל בבקשה להעלות כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את הפתרון לתרגיל 12 התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(ואם אפשרL-\epsilon, אולי גם ל13L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.:::התבלבלת, מה זה An/A_L- e?::::לא התבלבלתי, זה חשוב מאוד לקראת המבחן ויעזור מאוד!הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם אפשר בבקשההמספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), גם מבחנים ופתרונות נוספים? ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
כמו כן, בכותרת תרגיל 13 כתוב "תרגיל 1", זה לא חשוב אבל שתדע.
תודה רבה מראש!!
http:נעלה את הפתרונות ל12 ו13//dl. כתוב תרגיל dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf:לא הבנתי אף אחד באינפי 2, כי זה היה תרגיל 1 של שנה שעברה באינפי 2, תודהמהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים. --[[משתמש'''מי כתב את הפתרון הזה?''':ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:00זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, 16 בינואר 2011 (IST)אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
==בפתרון למבחן של זלצמן 2010 =הערה נוספת===בתרגיל 12 שאלה 3 c, נעלם לכן המינוס בתוצאה, וגם ה- (x-1)^2 "קפץ" מהמכנה למונה, או שאני טועה?:צודק, נתקן, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:41, 19 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 12 שאלה 7 ==כתוב בפיתרון לשאלה 5.גש<<math>e^{(x^2)}</math> רציפה במ"ש.
מה למה זה אומר קירובים לינאריים- הכוונה היא לפונקציית ישר שמסביב לנקודה קרובה לפונקציה (אפשר פשוט למצוא ישר עם השיפוע בנקודה בעזרת הנגזרת ולהציב את הנקודה של החיתוך עם הפונקציה) או לקירוב לערך arctan(1.01) בהנחה שאנחנו לא יודעים אותונכון? (ואז צריך להשתמש במשפט לגרנז')? תודה:קירוב לינארי הכוונה לישר הקרוב בדיוק כפי שרשום בנוסחאת תזכורת לקירוב לינארי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:19, 16 בינואר 2011 (IST)::אבל בסעיף ב', לא הבנתי איך אפשר לדעת מהי הפונקציה פה (כלומר ה-2.01 יכל להיות קבוע, וה1.01 משתנה, יכול להיות הפוך, יכול להיות ששניהם משתנים ויכול להיות ששניהם קבועים). ואיך זה שכאשר x=1 אפשר ישר לדעת שבבסיס של הפונקציה יש x+1 ובמעריך x?:::בוחרים את מה שעובד כך שx יהיה קרוב לx_0. יש לך הצעה אחרת? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:13, 18 בינואר 2011 (IST)::::לא ביקרתי את בחירת הX, שאלתי איך אפשר לדעת מהו המשתנה בפונקציה הנתונה ואיך אפשר לדעת שבבסיס של הפונקציה ישx+1 ובמעריך x (תמיד) ולא למשל במעריך x ובבסיס 1.990099x?:::::שוב, אתה בוחר איך שבא לך כל עוד המשפט הקודם שלי מתקיים, בנוסף אתה מעוניין ש<math>f(x_0)</math> יהיה קל לחישוב, אחרת לא עשית כלום. בדוגמא שנתת, אי אפשר לחשב את זה ללא מחשבון ולכן זה לא עוזר לנו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:39, 19 בינואר 2011 (IST)
== שאלה על הוכחה מההרצאה ==:זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
אני מקווה שזה בסדר שאני שואל את זה פה. לא הבנתי כמה הוכחות שמשתמשות באותו עקרון מההרצאה, ולכן אשמח להבין את העקרון מכיוון שהוא נמצא בהרבה הוכחות. לדוגמה במשפט בולצנו ויישטראס. צ"ל שלסדרה חסומה יש ת"ס מתכנסת. תחילה נחלקת את הקטע [c1,d1] שהסדרה חסומה בו לחצאים כך שבכל חצי יש אינסוף איברים (אני מקצר קצת), ונרצה להשתמש בלמה של קנטור. נקבל שרשרת <math>[c1,d1] < [c2,d2] ...</math> כך ש <math>d_n-c_n=(d1-c1)/(2^n-1)</math>, עד לפה הבנתי. כעת נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי n1<n2<n3.. של טבעיים כך ש <math>a_{n_k} \in [ck,dk]</math>.בקטע [c1,d1] נבחר an שרירותי, ויהי n1=m. נניח שבנינו n1<..<nk . צריך למצוא את nk+1. אבל בקטע [ck+1,dk+1] יש אינסוף an ים, לכן יש שם am כך ש m>nk. יהי nk+1כלל לופיטל ==m. אז קיבלנו ת"ס }ank} כך ש <math>a_{n_k+1} \in [ck+1,dk+1]</math> לכל K. לפי הלמה של קנטור..לא הבנתי את הקטע עם ה m וה-am. אפשר קצת הסבר על זה? תודה
:הרי יש בקטע אינסוף איברים מהסדרה, אבל לא כל איברי הסדרה. לכן m כלל לופיטל הוא האיבר הבא בסדרה שהוא אחד מהאינסוף איברים האלה. תמיד יגיע אחד כזה, אבל לא ברור בדיוק מתי (יכול להיות שיעברו 1000 איברים בין לבין, למשל). יותר מובןבחומר של הקבוצה של שיין? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:15, 18 בינואר 2011 (IST)::נראה לי שהבנתי למדנו את מה שאמרת, אבל אתה יכול להסביר קצת יותר על כל הקטע מ"נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי" עד הסוף? למשל בקטע, יהי n1=m, למה הכוונה, יהיה n1 שיהיה שווה לM, או יהיה M שיהיה שווה לN1?זה אז כנראה שכן...
:::הכוונה היא דיי פשוטה. אתה לוקח איבר אחד בקטע הראשון. בקטע השני אתה לוקח איבר שנמצא בסדרה אחרי האיבר הקודם (הסברנו שמותר לעשות את זה). בקטע השלישי אתה לוקח איבר שנמצא בתוכו ובסדרה הוא אחרי שני הקודמים (שוב, מותר לעשות את זה) וכן הלאה. זו בנייה אינדוקטיבית. חשוב שהאיבר יהיה אחרי הקודמים בסדרה על מנת שזו תהיה תת סדרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:32, 19 בינואר 2011 (IST)::::תודה== כלל לופיטל ==
== בקשה ממי שלומד אצל דוקטור הורוביץ ==האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?
האם מישהו יכול לכתוב כאן :לדעתי כן, מומלץ לשאול את משפט 6 בטורים? המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (מבחן ההשוואה הגבוליIST)
הוא כתוב לי בצורה ממש מבולגנת..תודה מראש!!== מבחני קושי ודלמבר ==
== שאלה על פתרון מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של תרגיל ==התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
תרגיל 3 שאלה 2 בסוף: הסדרה <math>-(n+a)/a</math> לא שואפת ל'''מינוס''' אינסוף כשn שואף לאינסוף?:לא== חקירת פונקציות, כי a שלילי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:35, 19 בינואר 2011 (IST)המבחן של ד"ר הורוביץ ==
== התכנסות בתנאי ==צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
יש דרך לדעת האם טור מתחלף מתכנס בתנאי? אני לא זוכר אף כלי שיכול להתמודד עם טור לא חיובי, חוץ ממשפט לייבניץ שבהרבה התנאי שלו מקרים לא מתקיים. עזרה?*משפט לייבניץ*חישוב ישיר של סדרת הסכומים החלקיים*חלוקת הטור לתת-טורים:יש דוגמאות לכל אלה בתרגילי הבית ובפתרונם. --== [[משתמשמדיה:ארז שיינר10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ארז שיינרציונים]] 13:37, 19 בינואר 2011 (IST)::תודה==
== שאלה על tan ==משהוא מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא ברור לי בקשר לערך מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של הפונקציה האלמנטרית tan זלצמן.::כן, בכל מכלפלה שלמה תיכוניסט. תודה:::הציונים של 90 זאת נק אי רציפות מסוג שניהתיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites. אז tan לא רציפה בכל קטע נכון? בניגוד ל sin או cosgoogle.com/site/eduardkontorovich
:מה הכוונה לא רציפה בכל קטע? היא לא רציפה על כל הממשיים, כי היא לא מוגדרת על כל הממשיים כפי שציינת (רק שזה במכפלה של 180 מעלות, החל מ90 מעלות - היכן שהcos מתאפס). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:50, 20 בינואר 2011 (IST)== איקס בריבוע ==
== מה זה חדר מחלקהאיך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? ==תודה.:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.::תודה.
כתוב בהודעות שיש שיעור חזרה בחדר מחלקה, מה זה חדר מחלקה== שאלה קלה מדי?==
:שיעורי החזרה על ידי צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (ארז שיינר*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. חדר המחלקה הוא החדר בקומה העליונה אבל ב-(*) הזזנו את המקום של בניין מתמטיקהאינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. --מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[משתמששיחה:ארז שיינר88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארז שיינרארכיון 15]] 00:19, 21 בינואר 2011 (IST):מישהו יודע?
== פתרון של הבחינות ==
== שאלה לגבי מיון נקודות אי רציפות ==הי ארז,
האם כאשר 2 הגבולות הצדדים שואפים לאינסוף (חיובי), זו נקודה מסוג ראשון או שני?ומה לגבי +ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן -אינסוף? מצד אחד יש פה 2 גבולות בכיוונים שונים אז זה ראשון, אבל גבול באינסוף הוא לא ממשי ולכן אולי זה דווקא סוג שנימה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
:אין פה צדדים. סליקה אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = גבול '''סופי''' בנקודה. מין ראשון זה כאשר קיימים גבולות חד צדדיים '''סופיים''' ושונים. מין שני זה כל השאר. בפרטשאלה 1 של זלצמן, כל דבר אינסופי הוא ישירות מין שני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:59שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, 21 בינואר 2011 (ISTשאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
== כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש ==בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
הנושא דיי במולגן אצלי===תשובה===שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים,ואני מצליח לפתור תרגילים בקושי.מישהו יכול לכתוב פה בבקשה אלגוריתם מסודר לפתרון תרגילים ברציפות במ"ש.:כתוב בעמוד הראשי של הקורס בהודעות. שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:00לא כתבתי להן פתרונות, 21 בינואר 2011 (IST)כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
== נגזרת ==לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
האם אפשר להגיד שנגזרת שומרת אי-שוויון, כלומר אם fx<gx אזי f'x<g'x, ולהפך? ואז קל להוכיח עם זה את שאלה 2 א' בתרגיל 13?:ממש לא, אין קשר בין גודל הפונקציה לשיפוע. קח את אחד חלקי איקס ומינוס אחד חלקי איקס. באינסוף ברור שהחיובית גדולה מהשלילית, אבל בנגזרות זה מתהפך לחלוטין. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:57, 21 בינואר 2011 (IST) == שאלה על מבחני התכנסות == בטורים, נכון שמבחן דלמבר, כמו מבחן קושי, מדבר על limsup ועל liminf, ולא lim רגיל, ולכן [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%AA%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%AA_%D7%9C%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D#.D7.9E.D7.91.D7.97.D7.9F_.D7.94.D7.9E.D7.A0.D7.94_.D7.A9.D7.9C_.D7.93.27.D7.90.D7.9C.D7.9E.D7.91.D7.A8 הערך בויקיפדיה ] שגוי? תשובה== סדרת קושי == סדרת קושי היא פשוט סדרה שמקיימת את תנאי קושיאוקי, כלומר מתכנסת? :(לא מתרגלת) כן, כשמדובר על סדרות כמו שאנחנו למדנו. יש מקרים שלא למדנו (אני לא זוכרת על מה בדיוק מדובר) שבהם זה שונה, ובגלל זה יש בכלל מושג כזה "סדרת קושי".::אז סדרת קושי זה לא פשוט סדרה מתכנסת? == טעות בתרגיל == תרגיל 3, שאלה 5, ג'.שוב תודה. == מותר לקחת מינימום של אינסוף נקודות? == בהוכחות בהרצאה למשל, תמיד השתמשנו במינימום (min{..}) רק של מספר סופי של נקודות. אם כל הנקודות סופיות, האם אני יכול לקחת מינימום של כולן? ===תשובה===כמובן שלא,אם תיקח <math>min({-x: x\in \mathbb{N}})</math> זהו מינימום של אינסוף נקודות, וקל לראות שהוא אינו מוגדר:הבנתי אותך, אני בבעיה עכשיו. אולי זה נכון אם אני מוכיח שהנקודות לא שואפות לאינסוף? אבל יש בעיה כי אין הגדרה של שאיפה לאינסוף בקבוצה של נקודות. בכל אופן, לקחתי <math>M=max{f'(c) | c \in (-e,e)}</math> ונתון ש 'c רציפה בקטע (-e,e), לכן לא יכול להיות שיש שם "משהו" ששואף לאינסוף, אתה מבין? בטוח ישנה דרך לנסח את זה כך שזה יהיה נכון.