*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
=שאלות=
== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
אשמח אם תתחשבו בנו.
== שאלה :מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על פתרון לתרגיל ==השאלה לגבי חתכי דדקינד.
http://math-wiki.com/images/b/b5/10Infi1Targil11Sol.pdf פה, תרגיל 11, בשאלה 1, כתבת:
"כפי שראינו בכיתה, ניתן להשלים את f לפונקציה רציפה בקטע הסגור a M [ , 1] ולכן היא רציפה שם במ"ש". תוכל להרחיב בנושא? ניתן להוכיח את התרגיל בלי לעשות טריקים כאלה של השלמה?
וגם, בקטע עם דלתא, כתבת "ניתן לבחור 1>ל>0". למה? איך יודעים מהו דלתא? וגם למה צריך את זה? אפשר להוכיח את הקטע הזה בדרך אחרת ע"י השימוש בזה שהגבול בa מימין קיים, ולהראות ש-f רציפה במ"ש ב <math>(a,M]</math>?
:יש לה אי רציפות סליקה בa ולכן ההשלמה הזו זה סילוק אי הרציפות על ידי הגדרת הערך של הפונקציה בa להיות הגבול שם מימיןמצטרף גם. לגבי הדלתא, אם משהו נכון עבור דלתא גדול מאחד, הוא בוודאי נכון לכל דלתא קטן מאחד. אנחנו עושים את זה על מנת שלא יצאו אין לנו שתי נקודות כך שאחת בקטע האינסופי ואחת בקטע הסופי (לכן יש חפיפה בינהם)מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה. --[[משתמש. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:24, 24 בינואר 2011 (IST)http::כמה שאלות: -למה לפונקציה אי רציפות סליקה בa? למה אם משהו נכון עבור דלתא גדול מאחד, הוא נכון גם לדלתא קטן מיוחד (כפי שאני רואה את זה- אם x<d=2 אז לא בהכרח x<1)? -בשביל מה הקטע החופף? בשביל שיהיה "אותו דלתא" גם אם x שייך לקטע האינסופי וגם לסופי? אבל בקטע האינסופי אין בכלל דלתא! תודה//sites.google.com/site/eduardkontorovich/
:::כי יש לה גבול סופי בa זו ההגדרה של אי רציפות סליקה. אמנם זה חד צדדי, אבל זה מספיק כי זה קצה הקטע (פונקציה רציפה ב[a,b] אם היא רציפה בקטע הפתוח וקיימים לה הגבולות החד צדיים בקצות הקטע ושווים לערך הפונקציה שם). הכוונה היא שאם קיים דלתא (נניח 2) כך שלכל איקס שקרוב לאיקס אפס עד כדי דלתא משהו קורה, בפרט המשהו הזה קורה לכל איקס שקרוב לאיקס אפס עד כדי דלתא קטן יותר (נגיד אחד) כי זה אפילו קרוב יותר. יש חפיפה על מנת שלא יהיו x_1,x_2 כך שאחד מהם בקטע אני חושב שכמעט אף אחד והשני בקטע השני ואז ההוכחה בקבוצה לא תהיה תקיפה לגביהםיודע לפתור תרגילים כאלה. --[[משתמש.:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:09, 24 בינואר 2011 ואם מישהו יודע (ISTולא נראה לי)::::2 דברים- לא הבנתי את הקטע של עד כדי דלתא, בד"כ (בפרט בהוכחה של רציפות במ"ש צריך להוכיח שאם משהו (ברציפות במ"ש |x1-x2|<דלתא) אז קורה משהו (..קטן מאפסילון) ופה אם משהו נכון לדלתא כלשהו הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא בהכרח נכון לדלתא קטן יותר (אז לא הבנתי נכון את הכוונה)מכירה. דבר שני, לגבי יש חפיפה על מנת שלא יהיו x_1,x_2 כך שאחד מהם בקטע אחד והשני בקטע השני ואז ההוכחה לא תהיה תקיפה לגביהם"- אבל בפועל כן יכולים להיות 2 איקסים שאחד בקטע ובשני לא, אז אם ההוכחה לא תקפה לגביהם, היא לא נכונה עבורם- ואז לא נכונה תמיד?:::::בגלל שדלתא קטן מאחד, לא יכולים להיות שני איקסים במרחק אחד שלא מוכלים שניהם באחד הקטעים. לגבי הדלתא: אם לכל <math>|x-y|<2</math> מתקיים <math>|f(x)-f(y)|<\epsilon</math> בוודאי נכון לומר שלכל <math>|x-y|<0.5</math> מתקיים <math>|f(x)-f(y)|<\epsilon</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:32, 24 בינואר 2011 (IST)
http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf == שאלה קודמת בקשר למבחן ביום שני == מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?תודה.:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן::יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (טורגבולות וכדומה) , רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר. == שאלה על פתרון שאלה == תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)::אוקי. == עזרה בשאלה ממבחן == תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה! :יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)::::אוקי.. == עזרה בשאלה נוספת ממבחן == יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. תודה מראש:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?:::::אכן. == רציפות במ"ש == מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST) == קירוב ליניארי == היי ארז, באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו.... איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
עדיין לא הבנתי פתרון לשאלה ששאלתי וכעת שייכת לארכיון - [[http://math-wiki.com/index.php/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90/_%D7%90%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%95%D7%9F_14#.D7.98.D7.95.D7.A8]]
תודה!
:אני לא יודע מה הקשר לקטן או גדול זה עניין של גבול. אם <math>\frac{a_n}{b_n}\rightarrow L > 0</math> אזי הטורים a_n וb_n מתכנסים יחדיו (חברים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:41, 24 בינואר 2011 (IST)
::וואו, לא היה זכור לי משפט כזה, מזל ששאלתי. תודה
:::אני לא יודע אם זה בדיוק משפט. פשוט מבחן ההשוואה השני נובע מזה בקלות - קיים אפסילון כך ש<math>L-\epsilon>0</math> והחל משלב מסויים מתקיים <math>L-\epsilon < \frac{a_n}{b_n} < L + \epsilon</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:29, 24 בינואר 2011 (IST)
== שאלה 1 מועד א 2007 של זלצמן ==:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
תהי <math>{an}</math> סדרה כך ש <math>lim( an )= a</math> ו <math>lim (-1)^n an = b</math> הוכח: <math>aעזרה בפתרון שאלה =b=0</math>
אשמח אם מישהו יגיד לי אם פתרתי נכוןשאלתי את השאלה קודם, כי אך אני לא כלכך בטוח בכךשהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]].תודה!
פתרון:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)::תודה.
נניח ש <math>an</math> סדרה חיובית (בהמשך נוכיח לגבי סדרה שלילית וסדרה מעורבת או שאני אגיד שבאופן דומה אפשר להוכיח..)== מישפט היינה בורל ==
ידוע שהסדרה מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה:"יהי <math>anK</math> שואפת לגבול קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a ולכן נכתוב לפי הגדרת הגבול\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום <math>|a_n-a |< \varepsilon|</math>בצורה קצת פחות פורמלית
לכן אולי יש לכה במיקרה גםאת המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
<math> | a_{2n} - a |<\varepsilon </math>בנוסף,== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
ניתן לתאר את הסדרה <math>\sum \frac{(-12n)!}{(2n)^na_n{2n}}</math> בצורה הבאה :{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.:{{הערה|חזרתי:}}{|{{=|l=\overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} } |r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }}}{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)}}{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}}}{{=|r=1\cdot e^{-2}}}{{=|r=1 |o=<}}|}:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
<math> b_2n=-a_1+a_2-a_3+a_4...-a_{2n}-1+a_{2n}</math>כלומר:= בקשה ==
שלום רב,למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdfתודה מראש!:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>b_2n=\sum \frac{2^n n! (a_2-a_14n)+^n}{(a_4-a_34n)...+!}</math> מתכנס (a_מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2n2^n (n!) (4n)^n}-a_{2n-1(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}::::או, זה יפה ^^
== שאלה אלמנטרית ==
כלומרהמרצה שלנו כתב בתחילת הקורס:P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
<math> | a_{2n}:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-a_{2n p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-1} p אין את הגורם 2. אבל ל- b |<\varepsilon </math> לפי הנתוןp בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
היות ו<math>a_n</math> חיובית::זה נכון עבור שלמים, נוכל לרשוםאחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (כמסקנה מהמשוואות עד עתהIST) את הדבר הבא
<math>|a_{2n-1} - b|<\varepsilon+ a_{2n}</math>:::ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
ולכן :== חתכי דדקינד ==
<math> |-a_{2n-1} - b|=|a_{2n-1}+b|< \varepsilon + a_{2n}< 2\varepsilon +a</math>לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
ולכן שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math> |a_A_n/A_{2nL-1\epsilon}+b</math> מוכלת ב-a|< 2math>(L-\varepsilon epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
הגבול של <math>a_n</math> של <math>a_{2n}</math> ושל <math>a_{2n-1}</math> הוא אותו גבול
ולכן <math>b-a=-a<http:/math><math>b=0</math>dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf:לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.'''מי כתב את הפתרון הזה?'''::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
הצלחתי להגיע עד לפה. אשמח לדעת אם הפתרון שי עד לפה בסדר, ואם הוא טוב אז איך ממשיכים== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
===פתרון נוסף==={{לא מתרגל}} נראה לי שזה בסדר מה שעשית, אבל אני לא כל כך רואה איך אפשר להכליל את מה שעשית לסדרות אחרות, אשמח גם אני להסברכתוב בפיתרון לשאלה 5.גבכל אופן אני פתרתי את זה בדרך אחרת, אשמח למשוב:הסדרה ש<math>b_n</math> היא מהצורה <math>-a_1,a_2,-a_3,a_4,...</math>. ידוע שהיא מתכנסת לגבול <math>b</math> ולכן כל תת סדרה שלה תתכנס לגבול זה.אם נתבונן בתת הסדרה של האיברים במקומות הזוגיים נקבל שהיא שואפת ל-<math>b</math> אבל באותו אופן גם ל-<math>a</math> e^{(עפ"י נתון התכנסות הסדרה <math>a_n</math>x^2) ולכן <math>a=b}</math>.אם נתבונן בתת הסדרה של האיברים במקומות האי זוגיים נקבל שהיא שואפת ל-<math>b</math> וגם ל<math>-a</math> ולכן <math>b=-a</math>.נפתור מערכת משוואות ונקבל רציפה במ"ש-<math>a=b=0</math>.
איך הפתרון הזהלמה זה נכון? תודה מראש, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
{{לא מתרגל}}{{התנגשות}} :זה לא יודע לגבי ההוכחה הזו (אני יודע להוכיח את הטענות האלהנכון, אבל ההוכחות וגם לא מסתדרות עם ההסברים שלךרשום שם. אולי התבלבת עם הפלוסים והמינוסים?)רשום שם שהיא רציפה, אבל ראה/י שאלה 7 בובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[מדיהמשתמש:10Infi1Targil3Sol.pdfארז שיינר|תרגיל 3ארז שיינר]].13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
== התכנסות כלל לופיטל ==<math>(-1)^n ( sin(n!))/n^(3/2) </math>האם בגלל שהטור שואף ל0 זה מספיק כדי להגיד שתנאי לייבניץ מתקיים והוא מתכנס בתנאיכלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?:{{לא מתרגל}} לאלמדנו את זה אז כנראה שכן. לשם כך תצטרך/י להראות גם ש-<math>\frac{\sin(n!)}{n^{3/2}}</math> היא סדרה יורדת, מה שבוודאי אינו נכון. עם זאת, אפשר להראות שהטור מתכנס בהחלט: <math>0<\frac{|\sin(n!)|}{n^{3/2}}\le\frac{1}{n^{3/2}}</math> ובעזרת מבחן ההשוואה התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3/2}}</math> גוררת שהטור מתכנס. {{משל}}
== כלל לופיטל ==
האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר אני עושה את הנגזרת בודקים רציפות במ"ש של המונה חלקי המכנה, מותר לי להתעסק עם השבר ולהעביר ביטויים מהמכנה למונהפונקציה?
ואם נאי מעביר ביטויים מהמונה למכנה:לדעתי כן, כמו צמצום וכד' אז מותר לי להמשיך אחרי זה בגזירה?מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)
:{{לא מתרגל}} אחרי הגזירה - מותר, לפני - רק אם זה עדיין <math>\frac{0}{0}</math> או <math>\frac{\infty}{\infty}</math>.== מבחני קושי ודלמבר ==
מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
== מבחן ההשוואה ה2 חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
יוצא לי שאם ניקח לדוגמא: an = 1צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/n^2 ו bn = n אז נקבל שהחילוק בינהם הוא:an אי-זוגית/ bn = 1לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/n^3 והוא חסום בין 1 ל0>או שזה כתוב במבחן?:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אזי אמורים להסיק שהטורים מתבדרים ביחד, מה שכמובן לא נכוןאבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
אפשר קצת חידוד בנושא מבחן השוואה השני?== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
:לא יודע איך קיבלתם את מבחן ההשוואה בכיתה שלכם, אבל אצלנו מספר תעודת הזהות שלי (ד"ר הורוביץ312491822) הוא ניתן כך:, ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבהאם <math>a_n/b_n -> L</math>אז אם <math>b_n</math>∑ מתכנס אז <math>a_n</math>∑ מתכנס. אם <math>L>0</math> אז יתקיים שהטורים מתכנסים ומתבדרים יחד:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.גרסה זו היא בהנתן טור חיובי::כן, תיכוניסט.תודהמקווה שעזרתי! [[משתמש:Gordo6|גל א::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.]]google.com/site/eduardkontorovich
== שאלה לגבי גבולות איקס בריבוע ==
מתי מותר לכתוב אם בכללאיך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש?תודה.:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.::תודה.
== שאלה קלה מדי? ==
<math>\lim_{x\to x_0}{fצ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (x*)} , לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = fהטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(\lim_{x\to x_0}x*)</math>:{{הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מתרגל}} כאשר f רציפהמספיקה. שיםמה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/י לב שזה אותו דבר כמו <math>\lim_{x\to x_0}{f(xארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])} = f(x_0)</math>.:מישהו יודע?
בשאלה ששואלים אותי <math>f</math> לא רציפה בהכרח ב <math>x_{0}</math>== פתרון של הבחינות ==
ומה קורה אם הפונקציה רציפה בכל הממשיים פרט ל<math>x_{0}</math>:{{לא מתרגל}}אם היא לא רציפה ב-<math>x_0</math> אז זה בהכרח לא נכוןהי ארז, כי אם <math>\lim_{x\to x_0}{f(x)} = f(\lim_{x\to x_0}x)=f(x_0)</math> אז זה סותר את האי רציפות.
== משפט רימן ==ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
לפי משפט רימןאגב, שינוי סדרם אולי לבחינות של איבריו התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של טור מתכנס בתנאי יכול לשנות את המספר אליו מתכנס הטור או אפילו "לבדר" אותו. למרות זאתזלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, כמה פעמים שינינו את סדרם שאלה 2 של אינסוף איברים בטורים שאיננו יודעים אם הם מתכנסים (למשל פתרון הורוביץ = שאלה 3 ב[[מדיה:10Infi1Targil7Sol.pdf|תרגיל 7]]של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). מתי (אם בכלל) מותר לשנות את סדרם כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של אינסוף איברים בטור שלא ידוע שהוא מתכנס בהחלט?ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו? שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו). == עזרה בפתרון שאלה =תשובה===שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
אפשר עזרה בהוכחת הטענה הבאה?: אם a_n_(k+1)-a_n_k שואף לאפס כשK שואף לאינסוף לכל תלגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ס ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של anהפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0, אז an סדרת קושי\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין. אני לא מצליח להוכיח את הטענה ואפילו לא מבין למה בהכרח היא נכונה! תודה לעוזרים
איפה זה חדר מחלקה שבו יתקיים שיעור חזרה ביום חמישי הקרוב??:{{לא מתרגל}}<math>\lim_{k\to\infty} a_{n_{k+1} }-a_{n_k}=0</math> ולכן <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists k_0\in\mathbb N:\ \forall k>k_0:\ |a_{n_{k+1} }-a_{n_k}|<\varepsilon</math>. זה נכון לכל תת סדרה של <math>\{a_n\}</math>, כלומר לכל סדרה טבעית עולה ממש <math>\{n_k\}</math>. לכן לכל m,n כך ש-m>n (בה"כ) נבחר סדרה <math>\{n_k\}</math> המקיימת <math>\exists k\in\mathbb N:\ n_k=n\and n_{k+1}=m</math> ולכן <math>\forall\varepsilon>0:\ \exists n_0\in\mathbb N:\ \forall n\ne m\and n,m>n_0:\ \vert a_m-a_n\vert<\varepsilon</math>. אם m=n אז <math>|a_m-a_n|תשובה====0<\varepsilon</math> ולכן סדרת קושי. {{משל}}:בקשר לחדר המחלקהאוקי, הוא נמצא בבניין 416 (אני חושב) בחדר בקומה השנייה וכתוב על הדלת "חדר סטודנטים" (לא זוכר מה המספר).שוב תודה ::(לא אני שאלתי על החדר המחלקה, יש לשים את זה בכותרת נפרדת-). אני לא בטוח שהפתרון הזה נכון, מכיוון שאני חושב שבפתרון הזה ה n0 תלוי ב-m ו-n, ואסור שתהיה תלות. תקנו אותי אם אני טועה?