88-195 תשעג א

תרגיל 1

תרגיל 1 להגשה ב-6 לנובמבר

תרגיל 1-פיתרון

שימו לב! התרגיל קוצר ב-24/10 ב-20:30. אנא התעדכנו במידה והורדתם אותו לפני

לקבוצה של עדי: שימו לב, לא סיימנו בתירגול את כל החומר הנידרש, נכסה אותו בתחילת התירגול הקרוב. התרגיל להגשה בשבוע שאחרי כך שזה לא ימנע ממכם הגשה. בכל מקרה, המערך המלא מופיע באתר כך שאתם יכולים כבר לעיין בו.

הערה לתרגיל 1:

[math]\displaystyle{ (A\or B)\and C \lt =\gt (A\and C)\or (B\and C) }[/math] וכנל כש-C משמאל

[math]\displaystyle{ (A\and B)\or C \lt =\gt (A\or C)\and(B\or C) }[/math] וכנל כש-C משמאל

הערות לשאלה 6:

1.כאשר הפרדיקט [math]\displaystyle{ N(x) }[/math] אומר "הוא שם", הכוונה שהוא מחזיר אמת כאשר הוא מקבל אוייבקט [math]\displaystyle{ x }[/math] שהוא שם. אם רוצים לומר ש"קיים שם" אז כותבים [math]\displaystyle{ \exists_x N(x) }[/math]. אם רוצים להגיד שלכל שם קיים איש כך שהשם של האיש הוא השם הזה [math]\displaystyle{ \forall_x (N(x) \rightarrow \exists_y (P(y) \wedge R(y,x))) }[/math]. Adam Chapman 10:53, 28 באוקטובר 2012 (IST)

2.אסור להשתמש ביחס [math]\displaystyle{ \ne }[/math]. חישבו איזה קשר יכול לסייע לנו לבטא אי שוויון. עדי

3. ״לכל איש יש שם״ כמובן הכוונה ל-"לכל איש קיים שם כך שהשם הוא שמו של האיש"

4. דוגמאות נוספות לעיונכם:

א) קיים איש עם שם יחיד-

[math]\displaystyle{ \exists x \exists y : R(x,y)\wedge \forall z(R(x,z)\rightarrow (z=y)) }[/math]

ב) לא קיים איש שהוא שם

[math]\displaystyle{ \neg \exists x:P(x)\wedge N(x) }[/math]

ג) לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם

[math]\displaystyle{ \forall x : \exists n : R(x,n)\rightarrow \exists y R(y,n)\wedge \neg(x=y) }[/math]

תרגיל 2

תרגיל 2 להגשה ב-13 לנובמבר

תרגיל 2-פתרון

הגדרות ודוגמאות לאיחוד וחיתוך כלליים בקובץ תירגול מס' 2.

תרגיל 3

תרגיל 3 להגשה ב-20 לנובמבר

תרגיל 3-פתרון

הערה: שונתה שאלה 2 לשאלה אחרת. עמכם הסליחה. Adam Chapman 20:13, 15 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 4

תרגיל 4 להגשה ב-27 לנובמבר

תרגיל 4-פתרון

הגדרת הרכבת יחסים: בהינתן יחס [math]\displaystyle{ R }[/math] מ[math]\displaystyle{ A }[/math] ל[math]\displaystyle{ B }[/math] ויחס [math]\displaystyle{ S }[/math] מ[math]\displaystyle{ B }[/math] ל[math]\displaystyle{ C }[/math], מגדירים יחס [math]\displaystyle{ S \circ R }[/math] מ[math]\displaystyle{ A }[/math] ל[math]\displaystyle{ C }[/math] שמכיל את הזוג [math]\displaystyle{ (a,c) }[/math] אם ורק אם קיים [math]\displaystyle{ b \in B }[/math] שעבורו [math]\displaystyle{ (a,b) \in R }[/math] וגם [math]\displaystyle{ (b,c) \in S }[/math].Adam Chapman 18:11, 20 בנובמבר 2012 (IST)

הדרכה לשאלה 6 סעף ב: כל יחס שקילות משרה חלוקה של הקבוצה למחלקות שקילות. במקרה זה ישנן שלוש מחלקות שקילות שבכל אחת מהן שלושה איברים. לצורך העניין נקרא להן מחלקת שקילות א, ב וג. צריך לחשב את מספר האופציות שניתן להרכיב את מחלקת שקילות א (שמכילה שלושה איברים). צריך לבחור עבורה איבר ראשון (כמה אופציות יש?), אז איבר שני (כמה עכשיו?) ושלישי. כעת, משום שאין חשיבות לסדר האיברים, צריך לחלק במספר האפשרויות שיש לסדר שלושה איברים (כלומר ב[math]\displaystyle{ 3!=6 }[/math]). כעת צריך לחשב כמה אופציות ניתן להרכיב את מחלקת שקילות ב בהינתן א. מחלקת שקילות ג תהייה פשוט שלושת האיברים שנותרו. כעת, מכיוון שאין חשיבות באמת לסדר מחלקות השקילות, צריך לחלק במספר האפשרויות שיש לסדר שלושה איברים (שוב, ב6). Adam Chapman 14:53, 25 בנובמבר 2012 (IST)

תרגיל 5

תרגיל 5 להגשה ב-4 לדצמבר

תרגיל 5-פתרון

תרגיל 6

תרגיל 6 להגשה ב-11 לדצמבר

תרגיל 6-פתרון

תרגיל 7

תרגיל 7 להגשה ב-25 לדצמבר

הערה: בסעיפים הראשונים של שאלה 1 הכוונה היא לשוויון עוצמות. תיקון מועלה כעת.Adam Chapman 10:32, 20 בדצמבר 2012 (IST)

תרגיל 7-פתרון

תרגיל 8

תרגיל 8 להגשה ב-1 לינואר

תרגיל 8-פתרון

תרגיל 9

תרגיל 9 להגשה ב-8 לינואר

תרגיל 9-פתרון

תרגיל 10

תרגיל 10 להגשה ב-15 לינואר

תרגיל 10-פתרון

תרגיל 11

תרגיל 11 לא להגשה

תרגיל 11-פתרון

תרגיל 12

תרגיל 12 לא להגשה

תרגיל 12-פתרון