הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה מ־16:22, 12 באוקטובר 2011

הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל

מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר, נסמן מספר זה בסוגריים מרובעים. לדוגמא: אם [math]\displaystyle{ ''3 \gt 5'' }[/math] הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי [math]\displaystyle{ [''3 \gt 5'']=3 }[/math]. באופן דומה, נשתמש בסוגריים מסולסלים על מנת לחזור מהמספר אל המשפט. בדוגמא: [math]\displaystyle{ \{3\}=''3 \gt 5'' }[/math].

הלמה של טרצקי (Diagonal lemma)

--לכל פרדיקט עם משתנה מספרי אחד [math]\displaystyle{ P(x) }[/math] קיים בתאוריה משפט s כך ש:

s אם"ם [math]\displaystyle{ P([s]) }[/math]

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 ==הוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל==
-מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר, נסמן מספר זה ב[]. לדוגמא: אם <math>s</math> הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי <math>[s]=3</math>.
+מכיוון שאוסף כל המשפטים בתאורייה הוא בן מנייה ניתן לתת לכל משפט בתאוריה מספר, נסמן מספר זה בסוגריים מרובעים. לדוגמא: אם <math>''3 > 5''</math> הוא המשפט השלישי בתאורייה אזי <math>[''3 > 5'']=3</math>. באופן דומה, נשתמש בסוגריים מסולסלים על מנת לחזור מהמספר אל המשפט. בדוגמא: <math>\{3\}=''3 > 5''</math>.
+===הלמה של טרצקי (Diagonal lemma)===
+::--לכל פרדיקט עם משתנה מספרי אחד <math>P(x)</math> קיים בתאוריה משפט s כך ש:
+::::::s אם"ם <math>P([s])</math>