אינטגרל מסויים: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== תהי f פונקציה ממשית המוגדרת וחסומה בקטע <math>(a,b)</math>. אזי ישנן שתי הגדרות שקולות לאינ...") |
(←הגדרה) |
||
| שורה 4: | שורה 4: | ||
*הגדרה לפי '''דרבו''': אם גבול [[סכום דרבו|סכומי דרבו]] התחתונים קיים ושווה לגבול סכומי דרבו העליונים אזי הפונקציה f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הדרבו | *הגדרה לפי '''דרבו''': אם גבול [[סכום דרבו|סכומי דרבו]] התחתונים קיים ושווה לגבול סכומי דרבו העליונים אזי הפונקציה f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הדרבו | ||
*הגדרה לפי '''רימן''': אם גבול [[סכום רימן|סכומי רימן]] קיים אזי f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הרימן | *הגדרה לפי '''רימן''': אם גבול [[סכום רימן|סכומי רימן]] קיים אזי f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הרימן | ||
==דוגמאות== | |||
===פונקצית דיריכלה=== | |||
הוכח כי הפונקציה הבאה אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math>: | |||
::<math>f(x)=\begin{cases} 1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}</math> | |||
גרסה מ־18:20, 19 במרץ 2012
הגדרה
תהי f פונקציה ממשית המוגדרת וחסומה בקטע [math]\displaystyle{ (a,b) }[/math]. אזי ישנן שתי הגדרות שקולות לאינטגרל המסויים של f בקטע:
- הגדרה לפי דרבו: אם גבול סכומי דרבו התחתונים קיים ושווה לגבול סכומי דרבו העליונים אזי הפונקציה f אינטגרבילית בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הדרבו
- הגדרה לפי רימן: אם גבול סכומי רימן קיים אזי f אינטגרבילית בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הרימן
דוגמאות
פונקצית דיריכלה
הוכח כי הפונקציה הבאה אינה אינטגרבילית בקטע [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math]:
- [math]\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\notin\mathbb{Q}\end{cases} }[/math]