גרסה מ־13:45, 8 באפריל 2012

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

שאלות

איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט

כלומר לכל טור חיובי [math]\displaystyle{ \sum a_n }[/math] שמתבדר קיים טור [math]\displaystyle{ \sum b_n }[/math] מתבדר כך ש: [math]\displaystyle{ \frac{b_n}{a_n}\to 0 }[/math]

בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --ארז שיינר

אבל הסדרה [math]\displaystyle{ a_n }[/math] לא בהכרח יורדת

איך מוכיחים את מבחן ראבה

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה

לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --ארז שיינר

מבחן

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה? לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות

זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --ארז שיינר

יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --ארז שיינר

בקשר לגבולות של סדרות

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

חוק הסנדביץ. [math]\displaystyle{ 0\leq a_n \leq b_n }[/math] --ארז שיינר

חזרה על התרגילים

בתרגיל 3 שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף?? תודה

לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --ארז שיינר

גבול החסמים העליונים

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?

אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --ארז שיינר

פתרונות למבחנים

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?

אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --ארז שיינר

אני כותב בעזרת [1] והאתר משום מה תמיד כותב לי עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג), דוגמא: [math]\displaystyle{ [a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2] }[/math] הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד [math]\displaystyle{ a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2 }[/math] ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[2] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉ מהו הקוד של ירידת שורה?

(לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.

איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --ארז שיינר

איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה?

כלומר אם מתקיים [math]\displaystyle{ \forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) }[/math]

נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --ארז שיינר

ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --ארז שיינר

מתי השיעורי חזרה?

תודה

[math]\displaystyle{ Sumx^2 }[/math]

תרגיל 12 שאלה 2 C

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

[math]\displaystyle{ \frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} }[/math]

יש שם טעות. --מני 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה

תרגיל 12 שאלה 3 a

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

[math]\displaystyle{ 2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}} }[/math]

זה לא אמור להיות:

[math]\displaystyle{ 2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}} }[/math]

הסימון [math]\displaystyle{ \log(x) }[/math] משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל[math]\displaystyle{ \ln }[/math] כלומר ללוגריתם בבסיס [math]\displaystyle{ e }[/math] . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --מני 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה

שיעורי חזרה

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

הבהרה

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --לואי 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

מבנה המבחן

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

אריתמטית של גבולות

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן? לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?

אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז

המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --מני 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)

ערכים של טורים

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה? מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf

עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:

לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך. לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- [math]\displaystyle{ b_n\gt 1 }[/math] ולכן [math]\displaystyle{ b_{n+1}\gt b_{n+1}/b_n }[/math] לכן אם [math]\displaystyle{ b_{n+1}/b_n }[/math] שואף לאינסוף אז כך גם [math]\displaystyle{ b_{n+1} }[/math] (ולכן גם [math]\displaystyle{ b_{n} }[/math]) --מני 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

נגזרת ורציפות

אם f גזירה פעמיים ב[a,b] אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?

כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--מני 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

הגדרת החזקה - שיעור ראשון

איך מוכיחים ש [math]\displaystyle{ \sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m }[/math]?

נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק [math]\displaystyle{ (a^n)^m=(a^m)^n }[/math] (אותו קל להוכיח) --ארז שיינר

ציין אם זה נכון: בגלל ש[math]\displaystyle{ n,m }[/math] הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל [math]\displaystyle{ a^{nm} }[/math], ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m }[/math] בסתירה.

כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --ארז שיינר

היינה באינסןף

אם [math]\displaystyle{ \lim f(x) }[/math] באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם [math]\displaystyle{ lim f(n^2-nln(n))=L }[/math],נכון?

נכון. --מני 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

מבחן תשנ"ט שאלה 2ג.

במבחן כתוב [math]\displaystyle{ \frac{1}{log\frac{1}{n}} }[/math] כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.

נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --מני 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)

זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

גבולות

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?

מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --ארז שיינר

דוגמה 2 לטורים חיוביים

יש טעות במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

מוזמן לתקן. --ארז שיינר

תיקנתי.

0^0

יש דוגמה לגבול מהצורה [math]\displaystyle{ 0^0 }[/math] ששואף ל2?

[math]\displaystyle{ 2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}} }[/math] --ארז שיינר

לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה [math]\displaystyle{ 0^0 }[/math] בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.

[math]\displaystyle{ \Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}} }[/math] ככה? (: --ארז שיינר

כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... ([math]\displaystyle{ \Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}} }[/math] זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה [math]\displaystyle{ 0^0 }[/math])

דוגמה 3 לטורים חיוביים

[[3]] התכוונתם לרשום שלפחות שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ[math]\displaystyle{ \frac{n}{3} }[/math], ומכיוון שיש לפחות [math]\displaystyle{ \frac{2}{3}n }[/math] כאלה נקבל ש

[math]\displaystyle{ n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor *(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n \geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)} \geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)} }[/math]

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

דוגמה 5 לטורים חיוביים

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט [math]\displaystyle{ \frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1} }[/math] (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')

תוקן --ארז שיינר

טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה [math]\displaystyle{ \lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}} }[/math]. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?

תכפילו ותחלקו ב [math]\displaystyle{ \sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}} }[/math].

--מני 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)

ואז ?

מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב[math]\displaystyle{ \sqrt{n} }[/math] --מני 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

פונקציות

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?

לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --ארז שיינר

שאלה

הוכיחו כי הטור [math]\displaystyle{ Sigma a_n }[/math] מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים C>0 כך שלכל סדרה [math]\displaystyle{ (b_n)n=1...infinity }[/math] המקיימת כי [math]\displaystyle{ |b_n|\lt =1 }[/math] לכל n in N וכן [math]\displaystyle{ lim b_n=0, n-\gt infinity }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ Sigma a_n*b_n\lt =C }[/math] n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר תודה

השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: ראה פתרון של תרגיל 8.

בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה [math]\displaystyle{ a_{n} }[/math] מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי

היי ארז! מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94 בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --ארז שיינר

בתרגיל להלן שיש לו קישור

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה? תודה http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --ארז שיינר

סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --ארז שיינר

היינה- שאלה קטנטנה

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3. השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?

לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --ארז שיינר

הוכחה של גבול

היי, השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0. בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות? תודה

תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --ארז שיינר

לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים...

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...

זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --ארז שיינר

לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...

מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. אבל להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --ארז שיינר

לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK

מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב [math]\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }[/math] אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש

[math]\displaystyle{ \lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a }[/math] אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש [math]\displaystyle{ \lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty }[/math] וזו סתירה להנחה.--מני 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

מבחן נוסף...

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

אפשר רמז?

אם פונציה f 1.רציפה על [a,b] , 2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..) 3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?) צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו

f(b) -f(a)/b-a< f'(c)