אינפי 2 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

[math]\displaystyle{ \lim_{n\rightarrow\infty}f_n }[/math]

הוראות

כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על [עריכה] (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

== כותרת לשאלה ==

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על שמירה למטה מימין

ארכיון

ארכיון 1 - תרגיל 1 ו2

ארכיון 2 - תרגיל 3

ארכיון 3 - תרגיל 3

ארכיון 4 - תרגיל 4

ארכיון 5 - תרגיל 4,5

ארכיון 6 - תרגיל 6

ארכיון 7 - (מי עוקב)

ארכיון 8

ארכיון 9 - לקראת הבוחן

ארכיון 10 - פוסט בוחן

ארכיון 11 - תרגיל 9

ארכיון 12 - תרגיל 9

שאלות

תומר - הסמסטר הולך ומסתיים לו . מי שרוצה לקבוע איתי פגישה ("שעת קבלה " ) - מוזמן לעשות זאת ועדיף לא לדחות עד סוף הסמסטר ממש ובסמוך למבחן ! שילחו לי מייל לתיאום : yaniv_to@netvision.net.il

תגידו, לא שאני רוצה- אבל יהיה תרגיל 10 השבוע או שקיבלנו שבוע חופש מתרגיל?

יהיה תרגיל, עוד לא החלטנו לגבי תאריך ההגשה.

יש לי בקשה מכם - והיא בשם הרבה מאיתנו - בשבוע הקרוב יש בגרות בלשון (שבניגוד לתקופה שלכם, ארז ותומר, חלקו אותה לשני חלקים, וההבעה מהווה מחצית ממנה, כולל חיבור, כלומר כבר לא כל אחד יכול להוציא 100 בלי להתאמץ, וכרגע מי שמוציא מעל 90 נחשב לגאון), ו-4 ימים אח"כ יש בגרות בהיסטוריה (...) אין לי בעיה להגיש אפילו 3 תרגילים ביחד, אבל אפשר שהכל יקרה אחרי הבגרות בהיסטוריה, כלומר אחרי ה-21 בחודש? (ורצוי שלא ביום שאחריה...) תודה רבה!

שאלה

אם טור פונקציות מתכנס במ"ש בקטע I, למה זה אומר שהסס"ח שלו חסומה במשותף? :)

(לא ארז/תומר) מה זה חסומה במשותף?

הכוונה היא שקיים M כך שלכל X בקטע ולכל K טבעי מתקיים: הערך המוחלט של Fk(x) קטן שווה מM.

בוא ניקח את הטור שהאיבר הראשון שלו הוא הפונקציה [math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] ושאר איבריו הם אפס, בקטע הפתוח (0,1). הטור כמובן מתכנס במ"ש שכן הפרש בין הפונקציה הגבולית לסדרת הסכומים החלקיים הוא תמיד אפס קבוע. אבל סדרת הסכומים החלקיים היא קבועה על הפונקציה [math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] שאינה חסומה.

אז הטענה בעצם אינה נכונה? השתמשנו בזה בהוכחת משפט אבל. (רגע, למה ההפרש בין הפונק' הגבולית לסס"ח הוא 0 קבוע? הפונק' הגבולית שווה ל0 והסס"ח הוא 1/x. הערך המוחלט של ההפרש ביניהם הוא גם 1/x

אני מקווה שאני לא טועה, אתה יכול לנסח איך בדיוק השתמשתם בזה בהוכחה? בכל אופן הפונקציה הגבולית של הטור הינה [math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] ולא אפס. מה פתאום אפס? הרי זה סכום הפונקציות ויש כאן פונקציה אחת בלבד. באופן כללי אם [math]\displaystyle{ u_1=f(x),u_2=u_3=...=0 }[/math] אזי הטור [math]\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty}u_i=f(x) }[/math] כי [math]\displaystyle{ \forall n : S_n(x)=f(x)+0+0+...+0=f(x) }[/math]

כן, צודק לגבי ה1/x (בטעות השאפתי בראש את x לאינסוף במקום את n). במשפט אבל אמרנו שהטור bk(x) qq מתכנס במ"ש בI ומכאן שהסס"ח שלו חסומה במשותף שם..

בטוח שסדרת הסכומים החלקיים ולא הסדרה עצמה? גם עבור הסדרה רק החל מ-n מסויים.

שאלה

מה נסגר עם הבחנים? תודה, נזכה לראותם?