הבדלים בין גרסאות בדף "היטל"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו W תת מרחב של V ו<math>v\in V</math> וקטור. ההגדרות הבאות למוש...") |
(←תרגילים) |
||
שורה 7: | שורה 7: | ||
==תרגילים== | ==תרגילים== | ||
+ | ===1=== | ||
+ | יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל <math>\mathbb{C}</math> ממימד n ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k | ||
+ | |||
+ | א. הוכיחו כי לכל בסיס [[אורתונורמלי]] <math>\{v_1,...,v_n\}</math> למרחב V מתקיים <math>\sum_{i=1}^n||\pi_U(v_i)||^2=k</math> | ||
+ | |||
+ | ב. יהי <math>S=\{s_1,...,s_n\}</math> בסיס כלשהו למרחב V ותהי <math>G_S</math> מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי: | ||
+ | ::<math>|G_S|\leq ||s_1||^2\cdot ||s_2||^2\cdots ||s_n||^2</math> |
גרסה מ־12:23, 24 בדצמבר 2012
הגדרה
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו W תת מרחב של V ו וקטור. ההגדרות הבאות למושג היטל v על המרחב W שקולות:
א. יהי בסיס אורתוגונלי לתת המרחב W, אזי ההיטל הינו (התוצאה לא תלוייה בבחירת הבסיס)
ב. ההיטל הוא הוקטור המקיים
תרגילים
1
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל ממימד n ויהי תת מרחב ממימד k
א. הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי למרחב V מתקיים
ב. יהי בסיס כלשהו למרחב V ותהי מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי: