:לא. מה אם חוסר ההתכנסות במ"ש קורה בצד הסופי? <math>\sum\frac{1}{x^n}</math> ועבור x=1 הטור מוגדר להיות אפס.
::הבנתי... אבל אפשר להשאיר מהמשפט רק את הכיוון של אם ההתכנסות במ"ש אז... כי אם ההתכנסות במ"ש אזי ש-
<math>f_n(x)-f(x) \leq \sup_{[a,\infty]}|f_n(x)-f(x)| := A_n</math>, ולכן,
<math>\lim_{x \rightarrow \infty}(f_n(x)-f(x)) \leq A_n</math>, אבל צריך להתקיים, כיוון שההתכנסות במ"ש, ש- <math>A_n \rightarrow 0</math>
ולפיכך, נקבל ש- <math>\lim_{n \rightarrow \infty} \lim_{x \rightarrow \infty} (f_n(x)-f(x)) = 0</math>
האם הטענה הזו נכונה? ואז ניתן לפחות לשלול התכנסות במ"ש אם היא אינה מתקיימת....