לכן הוא מתכנס במ"ש בכל קטע סגור על הישר.
לכן ניתן לגזור איבר איבר כמו למעלה.
למה אי אפשר? אם אני מראה שאת e^x אפשר לפתח לטור חזקות והרדיוס התכנסות שלו זה אינסוף, ומראה שהטור חזקות זה בדיוק הטור הזה. זה לא אומר שהנגזרת שווה לפונקציה כמו e^x?
* אי אפשר להשתמש בפיתוח של e^x ובעובדה שהוא הנגזרת של עצמו, הרי זה מה שאתם מתבקשים להוכיח.
*רדיוס ההתכנסות הוא אכן אינסוף ולכן טור החזקות מתכנס במ"ש על כל קטע סופי, ולכן מותר לגזור איבר איבר על כל קטע סופי. זו אכן התשובה. (זה לא אומר שהטור מתכנס במ"ש על כל הממשיים).