84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס

מבחנים לדוגמא

• תרגילים עם פתרונות ממגוון טכניקות הנלמדות בקורס

• מועד א' תשפ"א, פתרון
• מועד ב' תשפ"א

בחנים

• בוחן תשפ"א, פתרון

מבחנים מהעבר

• מבחן לדוגמא תש"ף
• מבחן מועד א' תש"ף
• מבחן מועד ב' תש"ף

לוח ההרצאות

• הלוח

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: שדות, מערכות משוואות ומטריצות

שדות

• מושג השדה, המספרים המרוכבים

להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מטריצות

• פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות.
• דרגת מטריצה.
• מציאת כמות פתרונות למערכת משוואות.
• מערכת משוואות עם פרמטר.

• כפל מטריצות.
• מטריצות הופכיות.

חלק 2: וקטורים ופונקציות לינאריות

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

• מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)

• מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
• נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
• אי שיוויון קושי-שוורץ

• בסיס הוא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
• מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

העתקות לינאריות

• פונקציות לינאריות
  • [math]\displaystyle{ T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right) }[/math] סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
  • [math]\displaystyle{ T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right) }[/math] היטל על הישר y=x.

• גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)

הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות

• גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.

חלק 3: לכסון מטריצות

לכסון מטריצות

• מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).

• פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
• אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 4: חדו"א בשני משתנים

מבוא

• גרף מהצורה [math]\displaystyle{ z=f(x,y) }[/math]
• גבולות ורציפות

גזירות

• נגזרות חלקיות
• דיפרנציאביליות
• מישור משיק

• נגזרות כיווניות והגרדיאנט

• כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת

בעיות קיצון

• קיצון מקומי
• קיצון עם אילוץ

חלק 5: אינטגרלים כפולים ומשולשים

• אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
• החלפת סדר האינטגרציה
• שינוי קואורדינטות