גרסה מ־18:18, 6 בינואר 2011

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

שאלות

תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"?

אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-[math]\displaystyle{ T }[/math] אנטי-צמוד לעצמו אם [math]\displaystyle{ T^{*}=-T }[/math]. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. דורון פרלמן 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST)

חובת הגשה

כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.

אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. דורון פרלמן 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים?

כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו

תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב'

מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?

צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. דורון פרלמן 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, עדיין צל"ע?

נכון. דורון פרלמן 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

שוב LCM ועוד שאלה קטנה

1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה.

2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.

1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. דורון פרלמן 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)

תודה!

חיוביות בשדה המרוכבים

איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?

לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". דורון פרלמן 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)

אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?

כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". דורון פרלמן 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST)

גרעין של מטריצה

שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש!

עדי: [math]\displaystyle{ ker(A)=\{v\in V:Av=0\} }[/math]

שאלה 3.30א

לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו.

עדי

את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל [math]\displaystyle{ \lambda \le 1 }[/math]? -לידור.א.- 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST)

גם ב-ב' זה ככה או לא?

כן, לשנות גם את סעיף ב'. דורון פרלמן 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST)

תרגיל 10 - שאלה 3.23א'

בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיח ואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?

כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :)

האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;)

תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס

מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?

זו המ"פ הסטנדרטית, ו-[math]\displaystyle{ V=\mathbb{C}^{n} }[/math]. דורון פרלמן 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST)

משפט או לא?

שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?) (צל"ע=צמוד לעצמו)

מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-[math]\displaystyle{ [T]_{B} }[/math] אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. דורון פרלמן 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST)

התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה!

3.27

אפשר רמז?

עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e

ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי

מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"?

ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?

עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית.

אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית)

ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי

אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים

תודה!

בילבול קטן

צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-[math]\displaystyle{ [T^*]^E_F=([T]^F_E)^* }[/math]. זה לא אמור להיות [math]\displaystyle{ [T^*]^E_F=([T]^E_F)^* }[/math]?

לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. דורון פרלמן 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)

אה לא חשבתי על זה ככה, תודה!

בקשר לסקר ההוראה

כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).

גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... גל א.

תרגיל 11

אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??

תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). דורון פרלמן 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11 שאלה 7

אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). דורון פרלמן 01:37, 5 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11 שאלה 1

כמה שאלות: האם A נילפוטנטית? אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A? ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי? תודה רבה מראש

א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0).

ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'.

ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.

דורון פרלמן 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)

תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?

ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!

תרגיל 11 - שאלה 5

אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.

נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). דורון פרלמן 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)

הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. דורון פרלמן 06:05, 6 בינואר 2011 (IST)

תרגיל 11 - שאלה 2

מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?

(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים!

(לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג'ורדן עבור המטריצה.

תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות)

האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב: הבדלים בין גרסאות בדף