דמיון בין מטריצות

הגדרה

נביט בקבוצה כל המטריצות הריבועיות מסדר n ונגדיר את יחס הדמיון בין מטריצות על ידי:

A דומה ל B אם קיימת מטריצה הפיכה P כך ש

[math]\displaystyle{ A=P^{-1}BP }[/math]

שימושים

• ראשית, קל להראות כי יחס הדמיון הינו יחס שקילות

• שנית, ניזכר כי כל מטריצה הפיכה מהווה מטריצת מעבר בין בסיסים

• שלישית נזכר בנוסחא להעברת בסיסים של מטריצה המייצגת העתקה

משלושת אלה יחדיו נסיק כי:

מטריצות הינן דומות זו לזו אם"ם הן מייצגות את אותה העתקה לינארית לפי בסיסים כלשהם